Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist

24.11.2014, 10:18	matheLisa94	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist Meine Frage: Hallo, zu prüfen ist, ob eine Folge eine Nullfolge ist, also gegen 0 konvergiert. Meine Ideen: Also ich habe mir mal gedacht, dass es hier mehrere Möglichkeiten gibt. Angenommen die Folge sei keine Nullfolge. Man könnte ja zeigen, dass die Folge unbeschränkt ist, somit kann sie keine Nullfolge sein. Oder man bestimmt den Grenzwert, der dann nicht 0 ist. Was ist denn die einfachste Möglichkeit ? Eine Beispielfolge ist im Anhang Danke ! LG Lisa
24.11.2014, 10:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist Eine Idee wäre, die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \cdot n!}{(2n)!} \end{eqnarray}$ auf Konvergenz zu untersuchen.
24.11.2014, 10:46	matheLisa94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte ja aber mit der Folge arbeiten und das Thema Reihen vermeiden.
24.11.2014, 11:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist OK. Ein anderer Vorschlag: Zeige für $\begin{eqnarray} a_n := \frac{(2n)!}{n! \cdot n!} \end{eqnarray}$ , daß die Ungleichung $\begin{eqnarray} a_{n+1} > q \cdot a_n \end{eqnarray}$ für fast alle n und einem q > 1 gilt.
24.11.2014, 14:39	matheLisa94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist Also so haben wir das auch noch nie gemacht. Ich habe zumindest schonmal zeigen können, dass die Folge monoton steigend ist mit: $\begin{eqnarray} a_{n+1} >= a_{n} \end{eqnarray}$ Wenn ich es jetzt noch schaffen würde UnBeschränktheit zu zeigen, dann hätte ich bewiesen, dass die Folge divergiert. Somit kann sie keine Nullfolge sein. Ich weiß nur nicht wie ich jetzt noch die Unbeschränktheit zeigen soll :/
25.11.2014, 09:33	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Folge eine Nullfolge ist Bei dieser Folge tut's auch das grobe Besteck... Schätze z.B. durch $\begin{eqnarray} {2n\choose n}=\frac{(2n)!}{n!\cdot n!}=\prod_{k=1}^n\frac{n+k}k\geq n+1 \end{eqnarray}$ einfach brutal nach unten ab.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »