Vektorräume und lineare Bildmengen |
| 24.11.2014, 11:42 | LightSideOfLife | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorräume und lineare Bildmengen ich habe in meiner Mathevorlesung folgende Aufgaben erhalten,welche ich im Vergleich zu den anderen Blättern bis jetzt nicht bearbeiten kann. Ich muss diese Aufgaben für meine Klausurzulassung abgeben, also wäre ich für Hilfe extrem dankbar! zu 1.) a.) V und W sind Vektorräume. L: V -> W ist linear, wenn für Vektoren v,v1,v2 (Element von) V und k (Element von) IR stets gilt: L (v1 + v2) = L(v1) + L (v2) und L (k*v) = k*L(v) 6.4.) b.) Ist L0 : V -> W bijektiv, dann ist L1 : W -> V auch linear. 6.4.) c.) Der Kern von L ist ein Unterraum von V, das Bild von L ist ein Unterraum von W Lösungsideen: 1.) a .) V -> W ist bijektiv wenn [ f(v1),....,f(vn) ] eine Basis ist, oder? Also würde ich das dann mit V -> W gleichsetzen und gucken was die Gleichung ergibt. Beim anderen Beweis bin ich aufgeschmissen, hier wäre ich für Ansätze dankbar. 1.)b.) denke ich verstehe ich erst, sobald ich a verstehe. 2.)a.) Muss ich hier nicht einfach die Basis mit x,y,z berechnen? 2.)b.) Auch keine Ahnung. Falls ihr euch wundert, warum ich das nicht hinbekomme, aber die anderen Aufgaben schon, dann muss ich anmerken, dass ich diese Vorlesung fehlte. Dementsprechend auch der Stoff auf dem der Rest aufbaut. Für Hilfsansätze wäre ich sehr dankbar, Marvin |
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| 24.11.2014, 14:11 | LightSideOfLife | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gelöst 1.)a.) Die 1 a habe ich nun gelöst, indem ich die Vektorraumaxiome bewiesen habe. Probleme hab ich aber noch bei 1.)b.) |
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| 25.11.2014, 09:59 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo liegt dein Problem bei 1b)? Linear ist doch klar, und Bijektivität lässt sich ebenfalls leicht nachrechnen. Injektivität folgt doch sofort damit, dass falls für ein gilt, mindesten eins der ist. |
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| 25.11.2014, 13:35 | LightSideOfLife | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe das Problem im Verständnis im Bezug auf die Polynome und Vektorräume. Ich kann die Aufgabenstellung und die daraus resultierende Aufgabenstellung nur schwer deuten. 
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| 25.11.2014, 23:20 | LightSideOfLife | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die 1.a und 1.b habe ich jetzt einigermaßen gelöst. Mein Problem ist nun bei der 2, dass ich ab einem gewissen Punkt nicht weiterkomme. Ich weiß, dass wenn die drei Polynome eine Basis bilden, sie linear unabhängig sein müssen. Dazu hab ich die Polynome mit a,b,c aus IR multipliziert, also: P1(x)*a + P2(x)*b + P3(x)*c = 0 aber da hängt es, wie komme ich nun an a,b und c? |
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