Exponentialgleichung verstehen

24.11.2014, 12:23	DerMedicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung verstehen Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Gleichung, die ich nach y(x) auflösen möchte, mit der Vorraussetzung y(Pi)=0 gegeben. Und zwar: Cosh y(x)+e^(xsin(x)-y(x))= 2 Meine Ideen: Ich komme zu dem Ergebnis (Wenn x gegen Pi geht): y(x)= Wurzel(3-2e^xsin(x)) Die Musterlösung ist aber: y(x)= 2+Wurzel(3-2e^xsin(x)) Ich weiß einfach nicht, woher diese 2 kommt. Kann jemand mir helfen?
24.11.2014, 13:10	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung verstehen EDIT Moin, kannst Du Deinen Rechenweg mal skizzieren? Ansonsten würde erstmal cosh als expo schreiben, x- und y-Terme bißchen entzerren und mich dann nach einer Substitution für einen (paarmal auftretenden) Term umgucken - unmathematisch ausgedrückt ... (Bin weg)
24.11.2014, 16:11	DerMedicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also mein Rechenweg war: Cosh y(x)+e^(xsin(x)-y(x))= 2 <=> 1/2(e^y(x)+e^-y(x)) + e^(xsin(x)-y(x)) -2 = 0 <=> e^y(x)+ (1+ 2e^xsin(x))e^-y(x) = 4 <=> (e^(x))^2 - 4e^y(x) + 1 + 2e^xsin(x) = 0 <=> e^y(x) = Wurze(l3-2e^xsin(x)) <=> y(x) = log(Wurze(l3-2e^xsin(x)) Ist das nachvollziehaber? Da x gegen Pi geht ist y(x) = 0
24.11.2014, 17:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ab der vorletzen Zeile stimme ich nicht mehr mit dir überein: Da sollte $\begin{align} e^{y(x)} = 2 \pm \sqrt{3-2e^{x\sin(x)}} \end{align}$ stehen. Man kann (und sollte!) noch diskutieren, für welche $\begin{align} x \end{align}$ der Radikand überhaupt nichtnegativ ist. Und $\begin{align} y(\pi)=0 \end{align}$ zeigt, dass wohl der Minus-Zweig gemeint ist, also am Ende $\begin{align} y(x) = \ln\left( 2 - \sqrt{3-2e^{x\sin(x)}} \right) \end{align}$ .
24.11.2014, 17:40	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
25.11.2014, 08:17	DerMedicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Kannst du mir vielleicht den Rechenschritt zeigen? Mir fehlt wie gesagt diese 2, die plötzlich auftaucht.
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25.11.2014, 08:32	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht: soweit konform? $\begin{align} \frac{1}{2}e^y+\frac{1}{2}e^{-y}+e^{x\sin x}e^{-y}=2\ \| \cdot \left(2\cdot e^{y}\right) \end{align}$ $\begin{align} \left( e^{y}\right)^2+1+2e^{x\sin x}=4\left(e^{y}\right) \end{align}$ $\begin{align} z:=\left(e^{y}\right)\Rightarrow \end{align}$ $\begin{align} z^2-4z+\left(1+2e^{x\sin x}\right)=0 \end{align}$ quadratische Gleichung für z, pq -Formel beachten! .... EDIT Korrigiert
25.11.2014, 08:56	DerMedicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen dank =)

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