ganzrationale funktion bestimmen

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wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationale funktion bestimmen
hi....


in einer grünanlage zweigt von einem geradlinig verlaufenden weg knickfrei ein weiterer weg ab,der symmetrisch zu einer gedachten linien y verläuft und wieder knickfrei in den ursprünglichen weg ein mündet.würde der weg geradlinig weiter verlaufen so wäre er 40 meter lang der abstand zwischen weg und dem gekrümmten weg beträgt maximal 40 m. der gekrümmte weg kann näherungsweise durch eine ganzrationale funktion beschrieben werden...

also mein ansatz



welche werte muss ich in x einsetzten das ist mir nich ganz kla...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ganzrationale funktion bestimmen
Da stimmt was mit dem Plot nicht.

Bitte setzt doch latex klammern unglücklich
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Plotten muss ein * Zeichen eingefügt werden für die Multiplikation:

code:
1:
[plot]1./4.*x^4-2*x^2+4[/plot]


EDIT

Bei Brüchen in der plot-Umgebung muss ein Punkt gesetzt werden. Wird der Punkt weggelassen, wird eine integer-Division durchgeführt, also
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

der graph ist jetzt richtig
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ganzrationale funktion bestimmen
Puh, die Aufgabe musste ich auch erst einige male lesen bis ich verstanden habe, worum es eigentlich geht geschockt

Nimm die x-Achse für den geradlienig verlaufenden Weg. Die Abzweigung ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Damit fällt schon ein bißchen was weg.

Zitat:
würde der weg geradlinig weiter verlaufen so wäre er 40 meter lang


Der Abstand der Nullstellen ist also 40Meter. Mit den Symmetrieeigenschaften kannst du somit auf die Nullstellen kommen. Außerdem ist die Abzweigung knickfrei. Damit hast du eine zweite Bedingung in den Nullstellen.

Zitat:
der abstand zwischen weg und dem gekrümmten weg beträgt maximal 40 m


Damit hast du einen Extrempunkt gegeben. Der x-Wert davon ist dir klar?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

die nullstellen sind 2 und -2 trotzdem weiss ich nich wie ich auf ein gleichungssystem komme-......muss in die funktion vierrten grades 40 einsetzen?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

x wert von 40 ist doch null
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wuppertaler
die nullstellen sind 2 und -2


Wenn du das so machst, dann gilt bei dir

An der Stelle x=0 hat die Funktion also welchen y-Wert?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

4 bzw 40 meter ......also abstand 4 , also [/latex]
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

hallo?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ebenfalls hallo? Tschuldigung, dass ich kurz was essen war.....

Zitat:


Wie kommst du darauf? Was hast du gemacht? Fang mal am Anfang an:

Zitat:
Nimm die x-Achse für den geradlienig verlaufenden Weg. Die Abzweigung ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Damit fällt schon ein bißchen was weg.


Wie sieht dein f(x) danach allgemein aus?

Wie lauten deine Nullstellen?

Wie lautet die Bedingung, dass in den Nullstellen die Funktion knickfrei an die x-Achse anschließt?

Welche Koordinaten hat der Extrempunkt, der mit der Aussage
Zitat:
der abstand zwischen weg und dem gekrümmten weg beträgt maximal 40 m

beschrieben wurde?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »


NullST sind -2 und 2, die x werte denn in f/x) einsetzten oder nich....
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

extremwert mit aussage liegt bei (0/4)
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, entfallen die ungeraden Exponenten. Deine Funktion vereinfacht sich damit zu

Da kannst du jetzt die Nullstellen einsetzen. Eine der beiden reicht aber. Die andere führt zur gleichen Gleichung.

Die anderen Bedingungen habe ich dir auch schon formuliert. Du musst sie nur noch in mathematische Sprache "übersetzen".

EDIT

Ja, die Extremstelle ist richtig.
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

e=4 stimmts?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wenn man es ganz genau nimmt, könnte es auch -4 sein. Aber den Unterschied/Zusammenhang kann man später noch erläutern. Mach erstmal mit e=4 weiter smile
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

f(2)=a*2^4+c*2^2+e=0
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei du e=4 weiterhin verwenden darfst.
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm nich drauf mit dem gleichungssystem
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wo genau hängt es denn? Du hast noch zwei Unbekannte (a,c) und bislang eine Bedingung, nämlich f(2)=0. Es fehlt also noch eine weitere Bedingung. Diese steckt in der folgenden Frage:

Zitat:
Original von Calvin
Wie lautet die Bedingung, dass in den Nullstellen die Funktion knickfrei an die x-Achse anschließt?


"knickfrei" heißt in dem Fall, dass die Steigung des geraden Wegs und der Abzweigung in der Nullstelle gleich sind. Was bedeutet das mathematisch?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »



in 2


kommt nix für c raus warum c=0?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht bei dir die zweite Gleichung aus?

Zitat:
Original von wuppertaler



Diese Umformung ist falsch.





wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

2te gleichung sieht genau wie die erste aus
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist meine umformung falsch?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht richtig. Bringe doch bitte mal die Aussage "knickfrei in den Nullstellen" in mathematische Form und schreibe sie hier ins Forum. Oder soll ich raten, was auf deinem Zettel steht?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

knickfrei ja also
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte die obrige gleichung und die die gleichung e=4
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung e=4 hast du ja schon verarbeitet. Dir fehlt also immer noch eine. "knickfrei" ergibt eine andere Gleichung. Das habe ich schonmal in Worte gefasst:

Zitat:
"knickfrei" heißt in dem Fall, dass die Steigung des geraden Wegs und der Abzweigung in der Nullstelle gleich sind. Was bedeutet das mathematisch?


Probiere mal diese Frage zu beantworten. Wie rechnet man die Steigung in einem Punkt aus?

PS Es ist nicht verboten, mehr als einen Satz pro Posting zu schreiben Augenzwinkern
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

BIN SPRACHÖKONOM:NEIN man muss die ableitung nehmen oder nich......ja und dann gleichung aufstellen und einsetzten
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du brauchst die Ableitung. Und welchen Wert muss die Ableitung in der Nullstelle haben?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

kommt wen man nach a auflöst bei der ersten gleichung dies raus
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

ja null f´(X)=0
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

lautet so die neue gleichung?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
BIN SPRACHÖKONOM


Schön für dich, schlecht für mich. Aber was tut man nicht alles in seiner Freizeit...

Zukünftig bitte gleich alles in ein Posting packen oder den -Button nutzen.

Jetzt passt fast alles.





Die erste Bedingung war e=4.

Mit den Nullstellen ergibt sich die Bedingung . Da hast du dich also richtig korrigiert Freude

Die Bedingung mit der Knickfreiheit ergibt
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

ook ich habs geschafft fertig.jetzt folgt aba noch ne extremwertproblem aufgabe, die ich gar nich verstehe.im bereich zwischen den wegen soll ein rechteckiger spielplatz (grundlinie auf dem geraden wegstück) MIT GROßMÖGLICHEM Flächeninhalt eingepasst werden.bestimme länge breite und flächeninhalt des platzes....kann es räumlich gesehn sinnvoll sein auf dem platz ein volleyballfeld mit mit den maßen 9m*18m zu errichten?????
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir schon eine Skizze gemacht? Wie würdest du den Flächeninhalt des Rechtecks berechnen, das du in deine Skizze gezeichnet hast? Wo könnte es Zusammenhänge zur Funktion f geben?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

als die maximale länge der grundseite ist 4..... es hängt mit den nullstellen zusammen...die ja auf dieser grundseite liegen....und zwischen den graphen hab ich das rechteck eingezeichnet.... als a bezeichne ich die länge b die breite ..die breite verläuft von der nullstelle bis zum berühren mit dem anderen gekrummten graphen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe mal eine kleine Skizze gemacht, damit wir vom gleichen reden.

Die rechte untere Ecke des Rechtecks soll die Koordinaten (u/0) haben. Aufgrund der Symmetrie hat die linke untere Ecke die Koordinaten (-u/0). Welche Koordinaten haben die oberen Ecken? Wie lange ist die untere Seite in Abängigkeit von u? Wie groß ist der Flächeninhalt in Abhängigkeit von u?
wuppertaler Auf diesen Beitrag antworten »

die oberen ecken haben den selben x wert , aba nicht den selben y wert....der flächeninhalt steht dan in abhängigkeit von u
was ist mit abhängigkeit gemeint, verstehe das nicht so im übertragenen mathematischen sinne
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