Wendestelle e-Funktion

24.11.2014, 17:19	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendestelle e-Funktion Hallo zusammen, wie berechnet man die Wendestellen bei der folgenden Funktion: $\begin{eqnarray} e^{-\frac{1}{6}\cdot t^{2} } \cdot (\frac{t^{5} }{3}-7t^{3} +18t) \end{eqnarray}$ ? Ich habe zunächst versucht, das t auszuklammern: $\begin{eqnarray} e^{-\frac{1}{6}\cdot t^{2} } \cdot t\cdot (\frac{t^{4} }{3}-7t^{2} +18) \end{eqnarray}$ , um dann t aus der Klammer aufzulösen. Habe dann am Ende aber $\begin{eqnarray} t^{4}-t^{2} = 2,57 \end{eqnarray}$ raus. Wie bekommt man jetzt den Wert für t raus. Die richtige Lösung soll x1 = 1,7 und x2 = 4,24 sein. Gruß Jens
24.11.2014, 17:24	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendestelle e-Funktion Hallo Jens - kurze Frage: Ist das nun deine Funktion, oder schon deine 2. Ableitung, die du ja für die Wendestelle benötigst?
24.11.2014, 17:26	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist bereits die 2. Ableitung, für die man die Wendestellen berechnen soll.
24.11.2014, 17:35	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du dir denn sicher, dass die Ableitung stimmt? Dadurch, dass du richtigerweise ein t ausklammern kannst, wäre an der Stelle t = 0 ja auch eine Wendestelle. Diese führst du aber bei deinen Lösungen nicht auf. Nun ja - nehmen wir mal an sie stimmt, da ich es nun nicht überprüfen kann. Wie kommst du hierauf? $\begin{eqnarray} t^{4}-t^{2} = 2,57 \end{eqnarray}$
24.11.2014, 17:43	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Ausgangsfunktion lautet: $\begin{eqnarray} u(t) = 3t³ \cdot e^{-\frac{1}{6}t² } \end{eqnarray}$ , sodass die 2. Ableitung richtig sein muss. Das bei t = 0 auch ein Wendepunkt steht zwar nirgends, müsste aber dennoch richtig sein. Das hier von der 2. Ableitung $\begin{eqnarray} e^{-\frac{1}{6}\cdot t^{2} } \cdot t\cdot (\frac{t^{4} }{3}-7t^{2} +18) \end{eqnarray}$ habe ich versucht mit 0 gleichzusetzen und habe erstmal die 18 davon subtrahiert und dann mit 3 multipliziert und -7 dividiert. Dann kam $\begin{eqnarray} t^{4}-t^{2} = 2,57 \end{eqnarray}$ raus.
24.11.2014, 17:50	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz klar ist mir immer noch nicht, wie du auf deine 2,57 kommst. Und wenn du eine Summe durch -7 dividierst, müsste dein x^4 doch auch durch diese Zahl dividiert werden. Du benutzt doch den Satz vom Nullprodukt. Also muss gelten: $\begin{eqnarray} \frac{t^{4} }{3}-7t^{2} +18 = 0 \end{eqnarray}$ Multiplizieren wir mit 3: $\begin{eqnarray} t^4-21t^2+54=0 \end{eqnarray}$ Das ist nun eine biquadratische Gleichung, die du mithilfe einer Substitution hoffentlich lösen kannst?!
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24.11.2014, 18:04	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Jetzt bekomme ich x1 = 4,24 und x2 = 1,7 raus. Besten Dank!
24.11.2014, 18:08	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte aber, dass deine beiden Lösungen auch negativ sein können. Gern geschehen!

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