Krümmung und Drillung von Flächen

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Speckmann Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung und Drillung von Flächen
Meine Frage:
Hallo,
ich arbeite momentan an der Umsetzung einer Praktischen Aufgabenstellung. Und zwar soll ich die Verformung einer Oberfläche bestimmen. Dazu habe ich diese gescannt und die Fläche in MATLAB approximieren lassen. Als Ergebnis für die Annäherungsfunktion erhalte ich ein Polynom der Form

w=(p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2)

Je nach Oberfläche erhalte ich dann unterschiedliche Koeffizienten p. Daraus würde ich nun gerne die Krümmungen in x- und y-Richtung sowie die Drillung der Fläche bestimmen.
Ich habe nun folgende Krümmungen gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptkrümmung
https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Krümmung
https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_Krümmung
Meine erste Frage wäre welche am sinnvollsten erscheint.
Und wie kann ich die Drillung berechnen?

Ich habe in einem anderen Thread noch folgende hilfreiche Aussage von Ehos gefunden:
"Die Hauptkrümmung hat folgende geometrische Bedeutung:

Wenn ein Auto auf einer gekrümmten Fläche fährt (mit konstanter Geschwindigkeit), so wirkt auf den Fahrer eine Kraft . (Der Einfachheit halber setzen wir m=1.) Diese Kraft kann man bezüglich der Fläche) in einen Normalanteil und einen Tangentialanteil zerlegen, also . Der Tangentialanteil ist diejenige Kraft, die den Fahrer bei Kurvenfahrt nach rechts bzw. links drückt. Der Normalanteil ist diejenige Kraft, die den Fahrer bei Talfahrt in den Sitz drückt bzw. bei Fahrt über einen Berg aus dem Sitz heraushebt. An jedem Punkt der gekrümmten Fläche gibt es 2 "Fahrtrichtungen", wo die Normalkraft extremal wird. Diese beiden "Fahrtrichtungen" sind gerade die Hauptkrümmungrichtungen. Die Hauptkrümmungen sind die zugehörigen numerischen Kräfte (in Normalrichtung). Es ist klar, dass bei Fahrt auf einer Ebene keine Normalkräfte, sondern nur Tangentialkräfte wirken (bei Kurvenfahrt)."

Gilt diese Aussage für alle Krümmungsarten? Und ist die Krümmung einer Fläche dimensionslos? Bei der Krümmung einer ebenen Kurve die in [1/m] angegeben wird kann ich mit eine gute Vorstellung von dem Begriff machen, das fällt mir bei einer Fläche schwer.

Ich weiß, das sind viele Fragen und ich bin nicht sehr vertraut mit dem Thema, aber es wäre sehr nett wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.

Meine Ideen:
Da ich kein Mathematiker bin habe ich auch eine Methode die Verwölbung nach Kirchhoff/Bernoulli zu berechnen herausgesucht. Diese ist sehr umkomplizert und mir daher an sich die liebste. Demnach berechnen sich die Krümmungen Kx, Ky und die Drillung Kxy folgendemaßen.

w ist dabei die Annäherungsfunktion die ich in MATLAB approximiert habe.
Was ist von diesem Ansatz zu halten?
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