Polynomfunktionen 2.Ordnung

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chris_young Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktionen 2.Ordnung
Meine Frage:
Eine Glaskuppel wird von zwei Polynomfunktionen 2.Ordnung begrenzt, die um die y- Achse rotieren. Die erste hat ihren Extremwert in (0/1) und ihre Nullstellen in (-0,5/0) und (0,5/0). Die zweite hat ihren Extremwert in (0/0,5) und ihre Nullstellen in (-1/0) und (1/0).
Fertigen sie eine Skizze an und berechnen sie das Volumen der Kuppel!

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre mal bei ax^2+bx+c=0 für eine Polynomfunktion 2.Ordnung. Aber dann?
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RE: Polynomfunktionen 2.Ordnung
Zitat:
Original von chris_young
Mein Ansatz wäre mal bei ax^2+bx+c=0 für eine Polynomfunktion 2.Ordnung.

Das ist keine Funktion, sondern eine Gleichung. Wenn es eine Funktion werden soll, müßtest du das so schreiben:
f(x)=ax^2+bx+c

Da deine Polynome achsen-symmetrisch zur y-Ache liegen, ist das b=0.
Mit den angegebenen Koordinaten kannst du jeweils die fehlenden Koordinaten a und c berechnen. smile
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen 2.Ordnung
[/quote]

Da deine Polynome achsen-symmetrisch zur y-Ache liegen, ist das b=0.
Mit den angegebenen Koordinaten kannst du jeweils die fehlenden Koordinaten a und c berechnen. smile [/quote]

Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Jedoch weiß ich momentan einfach nicht weiter unglücklich
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RE: Polynomfunktionen 2.Ordnung
Das eigentlich Komplizierte an dieser Aufgabe ist die Volumenberechnung. Wenn du aber schon an der Aufstellung der Polynomfunktion scheiterst, gibt mir das zu denken. geschockt

Nun denn. Wir haben jetzt den Ansatz f(x) = ax² + c . Setze in diese Funktionsgleichung jeweils die Kooordinaten des Extrempunktes und einer Nullstelle ein. Du erhältst dann 2 Gleichungen, aus denen du die Werte für a und c bestimmen kannst.
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = 1-4x^(2)
g(x) = 0,5 - 0,5x^(2)

Schnittpunkte

nach ausrechnen mit der Formel der quadratischen Gleichung

x1 = Wurzel(1/7)
x2 = - Wurzel(1/7)

Volumen für die flache Kuppel wäre
V(g) =


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Zitat:
Original von chris_young
f(x) = 1-4x^(2)
g(x) = 0,5 - 0,5x^(2)

Schnittpunkte

nach ausrechnen mit der Formel der quadratischen Gleichung

x1 = Wurzel(1/7)
x2 = - Wurzel(1/7)

Soweit ok.

Zitat:
Original von chris_young
Volumen für die flache Kuppel wäre
V(g) =

Aber wie kommst du jetzt auf dieses Integral? verwirrt
 
 
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank mal für die Antwort!
Weil ich einfach die Formel noch nicht kenne dafür. Achja ich gehe nicht zu Schule sondern erarbeite mir das alles selbstständig.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Es ist für uns immer hilfreich, wenn man den mathematischen Hintergrund vom Fragesteller kennt. Augenzwinkern

Also wenn man das Rotationsvolumen eines Körpers, der auf dem Intervall [a; b] um die x-Achse gedreht wird, bestimmen will, dann lautet dafür die Formel:



Im Prinzip mußt du jetzt nur noch die bislang ermittelten Ergebnisse in diese Formel einsetzen.
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, danke.

Aber das Problem ist, das die Glaskuppel nicht um die x-Achse rotiert sondern um die Y-Achse.
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OK, das hatte ich übersehen. Dann mußt du die Umkehrfunktion nehmen:



Die Grenzen müssen natürlich auch geeignet gewählt werden.
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