Lagebeziehung Ebene Ebene

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chris_young Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung Ebene Ebene
Meine Frage:
Gegeben sind zwei Ebenen: E1: x= (1/2/4) + s*(1/0/2) + t*(2/3/-2) und E2: (-2/2/1)x =-9
a. Zeigen sie, dass die Ebenen parallel sind!
b. Berechnen Sie den Abstand der beiden Ebenen!
c. Die Gerade g: x= (1/2/-1) + u*(1/1/1) schneidet die beiden Ebenen. Berechnen Sie die Länge der Strecke, die von den Ebenen aus der Geraden g herausgeschnitten wird.
d. Wie groß ist der Schnittwinkel zwischen der Geraden g und den Ebenen.

Meine Ideen:
E1 umrechnen in die Koordinatenform

I. x= 1 + s + 2t
II y= 2 + + 3t
III z= 4 + 2s- 2t

Ergibt bei mir 2x - 2y - z = -6

Vielen Dank für eure weitere Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doppelpost: Lagebeziehung Ebene Ebene
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also haben beide Ebenen gleich lange entgegengesetzte Normalenvektoren. Demnach parallel.

b.) Die Normalenvektoren müssen in dieselbe Richtung zeigen und den Betrag 1 bekommen. Geht das ?

Welchen Betrag = Länge haben die beiden denn?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis, HAL.
Da der Beitrag unter einem Gastnamen geschrieben wurde, habe ich ihn mit diesem hier zusammengefügt und den doppelten Eintrag gelöscht.
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Danke für den Hinweis, HAL.
Da der Beitrag unter einem Gastnamen geschrieben wurde, habe ich ihn mit diesem hier zusammengefügt und den doppelten Eintrag gelöscht.


Dankeschön!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
also haben beide Ebenen gleich lange entgegengesetzte Normalenvektoren. Demnach parallel.

b.) Die Normalenvektoren müssen in dieselbe Richtung zeigen und den Betrag 1 bekommen. Geht das ?

Welchen Betrag = Länge haben die beiden denn?
chris_young Auf diesen Beitrag antworten »

So zu a)

Vektorielles Produkt von s und t ausrechnen
Ergibt bei mir (-6/6/3) dadurch es ein vielfaches von (-2/2/1) ist, ist es parallel.

zu b) mit der HNF a*x+b*x+c*x+r/Wurzel (a^2+b^2+c^2)

Formel 2x-2y-z=-6 einsetzen 2x-2y-z-6/Wurzel(9)

Danach (-2/2/1) einsetzen (2*(-2)-2*2-1-6)/3 = 5

zu c) Schnittpunkt A: 2x-2y-z=-6 die Gerade g einsetzen
2*(1+u)-2*(2+u)-1*(-1+u)= -6
ergibt u=5
Einsetzen in die Gerade
1+5=6
2+5=7
-1+5=4
Dasselbe Schnittpunkt B: Ergebnis
-9
-8
-11
Schaft minus Spitze Regel ergibt (-15/-15/-15) und daraus Wurzel(-15^2 + -15^2 + -15^2) = 25,98

zu d) cos phi: =-,0195 ist gleich 1,764°
90-1,764° = 88,89°

Könnte bitte jemand mal drüberlesen ob diese Antworten so passen.

Vielen Dank
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.) ist wohl in Ordnung.

b.) erst nach mehrmaligen Lesen verständlich.

c.) keine Bezeichnung der Punkte. Schaft-Spitze Regel gibt es nicht.

d.) stimmt, aber wiederum keine oder nicht definierte Bezeichner und keine Gleichung.

etwas schlampig.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei d) empfehle ich eine Kontrolle, ich komme auf verwirrt
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