abelsche Gruppe, Assoziativität kurz und bündig beweisen |
| 25.11.2014, 21:05 | dazedandconfused | Auf diesen Beitrag antworten » |
| abelsche Gruppe, Assoziativität kurz und bündig beweisen Heeeeey 
Ich hänge bei diesem Problem: Gegeben ist . Davon soll ich die Multiplikationstabelle aufstellen (das Tippen spar ich mir, ist für dieses Bsp dann auch nicht weiter wichtig) und dann beweisen, dass die Menge der Einheiten bzgl der Multiplikation eine abelsche Gruppe ist. Und genau hierbei brauch ich eure Hilfe! Meine Ideen: Die Einheiten sind [1] [3] [5] [7]. (In Zukunft verzichte ich auf die Klammern, bin am Handy und Sonderzeichen sind umständlich). Die Multiplikationstabelle schreib ich mal kurz auf: * 1 3 5 7 1 1 3 5 7 3 3 1 7 5 5 5 7 1 3 7 7 5 3 1 So, Eigenschaften einer abelschen Gruppe: *Existenz e: e*a=a *Existenz a': a*a'=e *Kommutativität *Assoziativität e=1 a'=a Die Kommutativität lässt sich schnell und einfach zeigen indem ich die Tabelle an der von links oben nach rechts unten liegenden Diagonale spiegle und zeige, dass die Seiten spiegelgleich sind. An der Assoziativität (a*(b*c)=(a*b)*c) häng ich jetzt. Ich weiß zwar, dass ich sie theoretisch durch Einsetzen und durchprobieren zeigen kann, aber dabei wird man ja alt! Eventuell könnte man den Vorgang ja abkürzen indem man sich die Kommutativität zunutze macht (z.B. reicht es wenn man beweist, dass 1*(3*5)=(1*3)*5 da das das gleiche ist wie 1*(5*3)=(1*5)*3 (darf man das denn überhaupt?) ) aber das ist ja trotzdem noch relativ viel Arbeit (na gut, es sind 12 Rechnungen, das geht theoretisch ja noch 
). Kann man das nicht irgendwie abkürzen? Alle fleißigen Helfer bekommen zum Dank einen unsichtbaren Kuchen
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| 26.11.2014, 09:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abelsche Gruppe, Assoziativität kurz und bündig beweisen Wenn du weißt, dass die Verknüpfung auf assoziativ ist, bist du bereits fertig. Und diese überträgt sich von . |
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| 26.11.2014, 09:31 | dazedandconfused | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abelsche Gruppe, Assoziativität kurz und bündig beweisen Oh, okay, danke 
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