Nicht-lineare DGL 1. Ordnung mit Substitution

25.11.2014, 23:05	Kerby	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht-lineare DGL 1. Ordnung mit Substitution Guten Abend, bin gerade bei einer Stelle hängen geblieben und benötige nur eine kleine Erklärung, nichts großartiges. Ich habe diese DGL: $\begin{eqnarray} 4yy' - y^{2} = - \left(1+ x\right)^{2} \end{eqnarray}$ und soll mit dieser Substitution: $\begin{eqnarray} z = y^{2} \end{eqnarray}$ die DGL in eine lineare DGL überführen. Gut, klingt logisch. Also müsste ich $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ableiten. Alles lief soweit gut, ich bin aber leider dann bei $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ hängen geblieben, da das aus der DGL verschwinden muss, um es zu linearisieren und die Ableitung wäre $\begin{eqnarray} z' = 2y \end{eqnarray}$ , aber in der Lösung wird geschrieben: $\begin{eqnarray} z' = 2 yy' \end{eqnarray}$ Meine Frage nun: wieso $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ ? Wie komm ich da drauf? Was habe ich bei meiner Ableitung nicht bedacht? Ist, wie gesagt, nur eine Kleinigkeit und vielen Dank schonmal für jede Hilfe. Gruß Kerby
25.11.2014, 23:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel vergessen? Es ist $\begin{align} \frac{\dd z}{\dd y} = 2y \end{align}$ , ja, aber hier geht es doch um die Ableitung nach $\begin{align} x \end{align}$ , also nach Kettenregel $\begin{align} \frac{\dd z}{\dd x} = \frac{\dd z}{\dd y}\cdot \frac{\dd y}{\dd x} = 2y\cdot y' \end{align}$ .
26.11.2014, 00:09	Kerby	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Dachte ich es mir doch, dass es mit i-was in Bezug auf ein x haben muss. Anders konnte ich mir das nicht erklären, nur bin ich auf das nicht gekommen... Danke nochmal

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