Morphismen algebraischer Gruppen

26.11.2014, 08:41	planlos93	Auf diesen Beitrag antworten »
Morphismen algebraischer Gruppen Meine Frage: Sei k ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik 0. a) Man zeige, dass es sowohl genau einen Morphismus algebraischer Gruppen von $\begin{eqnarray} \mathbb G_{a} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb G_{m} \end{eqnarray}$ als auch genau einen Morphismus algebraischer Gruppen von $\begin{eqnarray} \mathbb G_{m} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb G_{a} \end{eqnarray}$ gibt. Man folgere, dass $\begin{eqnarray} \mathbb G_{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb G_{m} \end{eqnarray}$ als (irreduzible affine) algebraische Gruppen nicht isomorph sind. b) Man bestimme die Mengen aller Automorphismen algebraischer Gruppen von $\begin{eqnarray} \mathbb G_{m} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb G_{a} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: zu b) haben wir folgenden Hinweis bekommen: Eine Menge ist endlich und die andere steht in Bijektion zu einer wohlbekannten Menge. Leider hat unser Prof Morphismen seltsam definiert und keine Beispiele gegeben, wie er das meint. Deswegen weiß ich absolut gar nicht, wie ich an die Aufgabeherangehen könnte. Kann mir da jemand weiterhelfen? Vielen Dank schon mal im Voraus!

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