Gesamtmasse eines Drahtes berechnen

26.11.2014, 19:19

Matheexpress17

Gesamtmasse eines Drahtes berechnen

Guten Abend, ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich absolut nicht weiter weiß.

a) Durch $\begin{eqnarray*} \gamma (t)=\begin{pmatrix} t \\ t^2 \end{pmatrix}, t\in [1,2] \end{eqnarray*}$ sei ein Draht parametrisiert. Seine Massendichte ist gegeben durch p(x,y)= x.
Berechnen Sie die Gesamtmasse des Drahtes.

b) gleiche Aufgabenstellung nur mit $\begin{eqnarray*} \gamma (t) = \begin{pmatrix} cos(t) \\ sin(t) \end{pmatrix} , t\in [0, \frac{pi}{4} ] \end{eqnarray*}$ und p(x,y)= $\begin{eqnarray*} \frac{y}{x^2} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich die Formel: $\begin{eqnarray*} M=\int_a^b \! p(\gamma (t))| \gamma punkt(t) | \, dt \end{eqnarray*}$
dabei ist a,b die jeweiligen Integralgrenzen und gamma punkt die erste Ableitung.

in Aufgabe a) hätte ich dann da stehen: $\begin{eqnarray*} M=\int_1^2 \! t*\sqrt{1+4t^2} \, dt \end{eqnarray*}$ und dies scheint mir schwer zu lösen.
Also muss ich ja irgendwas falsch gemacht haben oder?

Vielleicht kann mir jemand helfen. smile

26.11.2014, 20:40

Hausmann

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RE: Gesamtmasse eines Drahtes berechnen
Nur zum Verständnis

Worum geht es überhaupt, gibt es einen sachlichen Hintergrund?
Was darf man sich unter einem "parametrisierten Draht" vorstellen?
Was ist gamma?
verwirrt

mfG

26.11.2014, 21:46

Rabbi

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RE: Gesamtmasse eines Drahtes berechnen

Zitat:

Original von Matheexpress17
...
in Aufgabe a) hätte ich dann da stehen: $\begin{eqnarray*} M=\int_1^2 \! t*\sqrt{1+4t^2} \, dt \end{eqnarray*}$ und dies scheint mir schwer zu lösen.

Wieso denn das ? Forum Kloppe

Substituiere
$\begin{eqnarray*} u=4\,t^2+1\\\mathrm d\,u=\cdots\,\mathrm d\,t \end{eqnarray*}$

Lehrer

einsetzen und integrieren !

29.11.2014, 10:43

Matheexpress17

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Oh natürlich mit der Substituition Wink

Danke

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Gesamtmasse eines Drahtes berechnen

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