stochastische Unabhängigkeit

26.11.2014, 20:58

Malicious

stochastische Unabhängigkeit

Meine Frage:
N'Abend,

ich brauch ein bisschen Hilfe bei dieser Aufgabe...

Es seien $\begin{eqnarray*} A_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} A_{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A_{3} \end{eqnarray*}$ unabhängige Ereignisse mit $\begin{eqnarray*} P(A_{i}) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P_{i} \end{eqnarray*}$ , i= 1,2,3

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass keins dieser Ereignisse eintritt.

(b) Zeigen Sie:

p $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} e^{p_{1}+p_{2}+p_{3}} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:

die drei Ererignisse können ja nicht gleichzeitig unabhängig sein, sprcih sie sind paarweise unabhänigig also gilt doch:

$\begin{eqnarray*} P(A_1 \cap A_2) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(A_1) \cdot P(A_2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1 \cap A_3) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(A_1) \cdot P(A_3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_2 \cap A_3) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(A_2) \cdot P(A_3) \end{eqnarray*}$

was soll ich jetzt eigentlich bei (a) bestimmen? das hier?

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A}_1 \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A}_1 \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A}_2 \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_3) \end{eqnarray*}$
(ich wusste nicht, wie man mit latex oben das "quer" voll durchzieht, das soll ganz durchgezogen sein!)

ja also vielleicht kann mir jemand sagen, was ich da jetzt genau betrachten soll...

26.11.2014, 21:14

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Malicious
p $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} e^{p_{1}+p_{2}+p_{3}} \end{eqnarray*}$ .

Da rechts ein Wert >1 steht, ist das automatisch erfüllt, es ist also nichts zu beweisen.

Ich könnte mir allerdings vorstellen, dass da eigentlich

$\begin{align*} p \leq e^{-(p_1+p_2+p_3)} \end{align*}$

gemeint war - irgendwer hat das Vorzeichen im Exponent verbummelt...

Zitat:

Original von Malicious
die drei Ererignisse können ja nicht gleichzeitig unabhängig sein

Oh doch, das können sie - und das sind sie, es ist ja so vorausgesetzt. Insofern ein völlig rätselhaftes Statement von dir. unglücklich

Gesucht ist bei a) die Wahrscheinlichkeit $\begin{align*} P(\overline{A}_1 \cap \overline A_2 \cap \overline A_3) \end{align*}$ , ausgedrückt mit $\begin{align*} p_1,p_2,p_3 \end{align*}$ .

26.11.2014, 21:25

Malicious

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal,

ja stimmt im Exponent soll noch ein Minus hin, das ist untergegangen..

also doch, das war schon irgendwie im hinterkopf aber eine Bestätigung ist mir lieber... dann berechne ich jetzt $\begin{eqnarray*} P(\overline{A}_1 \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_3) \end{eqnarray*}$ ...

26.11.2014, 21:46

Malicious

Auf diesen Beitrag antworten »

also $\begin{eqnarray*} P(\overline{A}_1 \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline A_3) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(\overline A_{1}) *P(\overline A_{2})*P(\overline A_{3}) \end{eqnarray*}$

... ist das so einfach oder hab ich da jetzt wieder was außer acht gelassen verwirrt

26.11.2014, 22:01

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Freude

Neue Frage »

Antworten »

stochastische Unabhängigkeit

Verwandte Themen