Verschoben! Zerlegung Riemann

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Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung Riemann
Hallo liebe Community, Wink

ich soll folgende zwei Sätze beweisen:

Es ist existiert eine Zerlegung von mit .

Wenn monoton, so ist .

Idee:

Also zuerst habe ich mir angeschaut was eine Zerlegung ist, dann bin ich nochmal durchgegangen was sich hinter dem Riemann´schem Integral verbirgt. Außerdem habe ich mir die Begriffe "Obersumme" und "Untersumme" nochmal verdeutlicht.

Also mir ist bewusst, dass es sich beim ersten Satz um eine Äquivalenz handelt. Das bedeutet, dass ich sicherlich zuerst die Hinrichtung und dann die Rückrichtung beweisen muss.

Beim zweiten Satz muss ich eine Implikation zeigen.

Leider weiß ich nicht wo ich ansetzen soll. verwirrt Hat Jemand vielleicht einen Tipp für mich? smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,

deine Vorüberlegungen sind schonmal alle richtig.

Zeigen wir also erstmal (1) "":

Wir nehmen uns her. Was bedeutet das definitionsgemäß?
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Guten Abend,

deine Vorüberlegungen sind schonmal alle richtig.

Zeigen wir also erstmal (1) "":

Wir nehmen uns her. Was bedeutet das definitionsgemäß?


Also ich schreibe mal die Definitionen auf, die ich fuer relevant halte:

Zuersteinmal sei eine beschraenkte Funktion, d.h. die Menge sei beschraenkt.

(i) Eine Zerlegung von ist ein Tupel mit

(ii) Die Riemannschen Untersumme und Obersumme:





(iii) Zu je zwei Zerlegungen und

gibt es eine gemeinsame Verfeinerung mit:





existiert und es gilt:

fuer jede Zerlegung Z'.

!!!

(iv) Gilt bei (iii) die Gleichheit so heisst Riemann-Integrierbar.

Insbesondere heisst dann



das Riemann-Integral von ueber .

Benatwortet das deine Frage? smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir haben also für integrierbares , dass


.

Jetzt nehmen wir uns beliebig her.

Wir haben jetzt also ein Supremum bzw. Infimum über zwei Mengen und ein , mehr nicht. Da gibt es eigentlich fast nur eine Sache, die man jetzt tun kann, nämlich ... ? Augenzwinkern
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Wir haben jetzt also ein Supremum bzw. Infimum über zwei Mengen und ein , mehr nicht. Da gibt es eigentlich fast nur eine Sache, die man jetzt tun kann, nämlich ... ? Augenzwinkern


Emm... vielleicht:

.

oder

.

Big Laugh
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
. oder .



Und was ist hier ?

Das ist aber ansonsten die richtige Idee. Wie kannst du denn jetzt abschätzen?


Ich habe die Diskussion zur Definition des Riemann-Integrals mal hier abgespalten, da sie an der von Kreis gestellten Frage vorbei geht - Guppi12
 
 
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