Grenzwert einer dritten Wurzel

27.11.2014, 15:29

tom_zi

Grenzwert einer dritten Wurzel

Hallo Leute

ich habe zurzeit die Aufgabe den Grenzwert einer Dritten Wurzel zu bestimmen, ich weiß das ich es mit

$\begin{eqnarray*} a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$

machen muss, weiß aber nicht wie, könnt ihr mir helfen?

Hier die Folge:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{64n^{3}-3n^{2}+n-1} -4n \end{eqnarray*}$

27.11.2014, 15:43

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer dritten Wurzel
Nun ja. Wähle $\begin{eqnarray*} a = \sqrt[3]{64n^{3}-3n^{2}+n-1} \end{eqnarray*}$ und b = 4n und setze das in $\begin{eqnarray*} a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$ ein.

Das lag doch irgendwie auf der Hand, oder? smile

27.11.2014, 18:15

tom_zi

Auf diesen Beitrag antworten »

sprich ungefähr so?

$\begin{eqnarray*} \left(64n^3-3n^2+n-1\right)-\left(-4n\right)^3 \end{eqnarray*}$

27.11.2014, 19:47

tom_zi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer dritten Wurzel
is b nicht -4n?

27.11.2014, 20:28

Matt Eagle

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer dritten Wurzel

Zitat:

Original von tom_zi
... ich weiß das ich es mit

$\begin{eqnarray*} a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$

machen muss ...

Das musst Du keineswegs.
Du kannst die Folge auch einfach mittels AM-GM-HM einschließen.

27.11.2014, 20:43

tom_zi

Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht das

28.11.2014, 08:37

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tom_zi
sprich ungefähr so?

$\begin{eqnarray*} \left(64n^3-3n^2+n-1\right)-\left(-4n\right)^3 \end{eqnarray*}$

Wie ich in der 1. Antwort geschrieben habe, ist b = 4n (also nicht b = -4n).
Und damit mußt es heißen:

$\begin{eqnarray*} \left(64n^3-3n^2+n-1\right) - \left(4n\right)^3 \end{eqnarray*}$

Nur so fällt das 64n³ weg.

28.11.2014, 12:29

tom_zi

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich stehe voll auf dem Schlauch, weiß gar nicht wie ich dann weiter machen soll

28.11.2014, 12:41

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer dritten Wurzel
Wo ist denn das Problem? Einfach das machen, was ich hier geschrieben habe:

Zitat:

Original von klarsoweit
Nun ja. Wähle $\begin{eqnarray*} a = \sqrt[3]{64n^{3}-3n^{2}+n-1} \end{eqnarray*}$ und b = 4n und setze das in $\begin{eqnarray*} a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$ ein.

Das kann doch nicht so schwer sein. Von mir aus vorher noch die Gleichung nach (a-b) auflösen.

Neue Frage »

Antworten »

Grenzwert einer dritten Wurzel

Verwandte Themen