Gemischt quadratische Gleichung und die Parabel |
| 27.11.2014, 21:12 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gemischt quadratische Gleichung und die Parabel f(x)= ax^2+bx+c Die Parabel geht durch die Punkte A(1|4) B(5|15) und C(-2|5) Es soll die Funktionsgleichug bestimmt werden. Ich bin mir nicht sicher, wie ich rechne, wenn ich 3 Variablen in der Gleichung habe. Wenn ich 2 Variablen in der,Gleichung habe, weiß ich, so denke ich, wie ich die Funktionsgleichung aufstelle. Ein Beispiel: Es gilt f(x)=ax^2+c Die Parabel geht durch die Punkte A(3|-2) und B (-1|3) f(3)=-2 f(-1)=3 a*3^2+c=-2 a*-1^2+c=3 9a+c=-2 a+c= 3 8a=-5 a= -8/5 -8/5+c=3 c= 23/5 f(x)= -8/5x^2+23/5 Ist das so richtig? |
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| 27.11.2014, 21:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gemischt quadratische Gleichung und die Parabel
Hier würde ich noch mal nachrechnen 
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| 28.11.2014, 05:33 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, da hast du natürlich Recht. 8a=-5 a= -5/8 -5/8+c=3 c=29/8 Dankeschön, ich habe den Fehler gesehen. f(x)=5/8x^2+29/8 Kann mir jemand, wenn die Gleichung nun stimmt, einen Ansatz zur Lösung einer Parabel geben, bei der f(x)= ax^2+bx+c? |
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| 28.11.2014, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das geht kaum anders als mit 2 Punkten: setze die 3 gegebenen Punkte ein. Dann bekommst du 3 Gleichungen, aus denen du die Lösungen für die Parameter a, b und c bestimmen kannst. |
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| 28.11.2014, 18:37 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Aufgabe oben konnte ich das Additionsverfahren anwenden, an der Stelle 9a+c=-2 a+c=3 Auf welche Art und Weise mache ich das bei 3 Punkten? |
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| 28.11.2014, 18:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso - du machst durch zweimaliges anwenden des Additionsverfahrens aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten halt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Wie lauten denn deine 3 Gleichungen - dann gucken wir uns das zusammen mal an.
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| 28.11.2014, 21:19 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön für deine Hilfe. Leider finde ich überhaupt keinen Ansatz.Ich weiß, dass f(x)= ax^2+bx+c gilt, und ich weiß, dass die Punkte A (1|4), B(5|15) und C(1|-3) auf der Parabel liegen. Kannst du mir einen Ansatz geben? |
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| 28.11.2014, 21:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus Punkt A folgt doch: Also lautet deine erste Gleichung: Nun du weiter... |
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| 29.11.2014, 04:27 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a+b+c=15 a+b+c= -3 |
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| 29.11.2014, 09:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein 
Hier hast du es doch richtig gemacht (bis auf die fehlende Klammer um die -1), wieso machst du es jetzt nicht genauso? 
Die Summe von drei Zahlen kann doch nicht 3 verschiedene Werte annehmen! Das zeigt mir auch, dass dein Punkt C falsch ist. Der soll nach deinem ersten Beitrag auch die Koordinaten (-2 | 5) haben. Also noch mal ausführlich: Also lautet deine erste Gleichung: Und das ergibt: Nun du wieder... |
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| 30.11.2014, 18:20 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, es ist natürlich richtig, dass der Punkt (-2|5) gemeint ist. Die zweite Gleichung: f(5)= 15 a*5^2+b*5+c= 15 a+b+c=15 Die dritte Gleichung f(-2)=5 a*-2^2+b*-2+c= 5 a+b+c= 5 Edit opi: Komplettzitat entfernt. |
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| 01.12.2014, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du jeweils von der oberen zur unteren Gleichung?
Läßt du einfach die Faktoren hinter den Variablen weg, weil die nur lästiges Beiwerk sind? Und bitte mach um (-2) eine Klammer. |
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| 07.12.2014, 09:24 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe den Fehler, hier die geänderte Aufstellung der Gleichungen: f(5)=15 a*5^2+b*5+c 25a+5b+c= 15 f(-2)=5 a*(-2)^2+b*-2=5 -4a+-2+c=5 Im Unterricht haben wir das Gleichungssystem innerhalb einer DIN 4-Seite gelöst. Geht das nicht einfacher? Erst haben wir die dritte Gleichung von der ersten Gleichung abgezogen, die erste Gleichung dann mit einem Sternchen versehen und so weiter. Wie würdet ihr das Gleichungssystem lösen? |
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| 07.12.2014, 10:35 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso - da muss man schon ziemlich groß schreiben, wenn man dafür dann eine Seite braucht. Bei der dritten Gleichung hast du ein Fehler. Es ist . Wieso wohl predigen klarsoweit und ich hier immer, du sollst eine Klammer setzen. Die solltest du dann auch setzen, wenn du es in den TR eingibst, ansonsten ist das Ergebnis eben -4. Zudem fehlt die Variable b und +(-) wird zu -. Gleichungen: Nun rechnen: Nun noch einmal das Additionsverfahren verwenden und du hast doch schon deine erste Lösung. |
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| 07.12.2014, 13:25 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hab ich vergessen, sorry. Ich hab noch eine Frage zu der Gleichung V Du ziehst dort ja die Gleichung I von der Gleichung III ab, also rechnest du c(aus der Gleichung III)-c(aus der Gleichung I) Allerdings hast du ja bei Gleichung IV schon das c aus der Gleichung I von der Gleichung II subtrahiert, ist das c dann nicht schon "weg"? Oder kann man das erneut subtrahieren? Mein weiterer Rechenweg: VI(V-IV): -21a-7b=10 Wie würde es nun weiter gehen? EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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| 08.12.2014, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Typischerweise geht das Verfahren so: du guckst dir eine Gleichung aus und addierst davon geeignete Vielfache jeweils zu den anderen Gleichungen, so daß in diesen immer dieselbe Variable (in diesem Fall das c) verschwindet
Das hilft gar nichts. Du mußt wiederum eine Gleichung ausgucken und davon ein geeignetes Vielfaches zur anderen addieren, so daß dort eine Variable verschwindet. |
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| 10.12.2014, 19:36 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. 
Leider fällt mir kein anderer Ansatz zur Lösung ein, könntest du mir einen ersten Schritt zeigen?
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| 10.12.2014, 19:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann übernehme ich mal wieder. So weit waren wir ja:
Dann mal ausführlich: Kannst du jetzt aus Gleichung V eine Gleichung VII sieben, damit bei Addition von VI und VII eine weitere Variablen wegfällt? |
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| 11.12.2014, 15:48 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke 
VII(4*V)= 12a-12b= 4 Somit ist 60a=29 |
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| 11.12.2014, 16:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein.
Damit das b "verschwindet" musst du die Gleichungen addieren. Nun wird nicht subtrahiert, da wir verschiedene Vorzeichen haben. Also, neuer Versuch... |
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| 11.12.2014, 16:27 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann 84a=37 |
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| 11.12.2014, 16:28 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - das passt
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| 11.12.2014, 16:42 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut, danke 
Also setze ich für a 37/84 ein und rechne dann? |
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| 11.12.2014, 16:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - nun in Gleichung IV oder V einsetzen und b berechnen. |
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| 11.12.2014, 19:32 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1,32-3b=1 -3b=-0,32 -b= -0,106 b= 0,106 passt das? |
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| 11.12.2014, 19:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - das Ergebnis ist nicht .
Du musst schon mit Brüchen rechnen. |
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| 11.12.2014, 20:50 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja hast du recht. Allerdings entdecke ich den Fehler gerade nicht.. |
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| 11.12.2014, 20:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst doch wohl mit Brüchen rechnen, oder etwa nicht? Für a hast du herausbekommen, also einsetzen: So - und das rechnest du nun mal aus, ohne irgendwelche gerundete Dezimalzahlen. |
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| 13.12.2014, 06:04 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3*a= 37/28 37/28-3b=1 -3b= -9/28 -b= -3/28 b= 3/28 |
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| 13.12.2014, 10:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na also - das passt doch nun.
Du kannst übrigens auch gleich durch -3 dividieren, dann sparst du dir eine Zeile bei deinen Umformungen. Dann fehlt ja nur noch c. |
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| 13.12.2014, 18:00 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. 
9a+c=-2 9*37/84+c=-2 111/28+c= -2 c= -167/28 |
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| 14.12.2014, 07:15 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr das bitte korrigieren, falls es nicht stimmt? Punkt A(2|4) Punkt B(4|-5) Punkt C(1|1) I 4a+2b+c=4 II 16a+4b+c=-5 III a+b+c=1 Nun habe ich zuerst I-II und dann I-III gerechnet IV(I-II) -12a-2b=-9 V(I-III) 3a+b= 3 Nun habe ich Gleichung IV durch -4 geteilt, damit ich davon Gleichung V subtrahieren kann. VI(IV/-4)= 3a+1/2b= -9/4 V(I-III)= 3a+b= 3 VII -1/2b= -21/4 -b= -10,5 b=10,5 -12a-21=-9 -12a= 12 a=-1 -4+21+c=-9 c=-26 a= 1 b= 10,5 c=-26 |
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| 14.12.2014, 12:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur alten Aufgabe:
Das ist verkehrt.
Woher kommt die Gleichung 9a+c = -2 ?
Zur neuen Aufgabe:
Hier habe ich aufgehört zu lesen. Es ist nämlich . |
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| 14.12.2014, 17:56 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur ersten Gleichung: Die Gleichung habe ich von dem ersten Post des Threads, da habe ich die Gleichung schon aufgestellt. Zu der zweiten: Wie kommst du darauf? Ich hab 4-16= -12 gerechnet. |
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| 14.12.2014, 18:05 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur waren wir leider schon bei der zweiten Aufgabe und nicht mehr bei der ersten. Vielleicht ist es also doch besser sich auf eine Aufgabe im Thread zu beschränken, bevor man den Überblick verliert.
Es geht um die Zahl rechts vom Gleichheitszeichen (bei dir: -9). |
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| 15.12.2014, 06:13 | Von | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechnet man dann nicht 4+(-5) also =-1? |
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| 15.12.2014, 11:54 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo kommt denn nun das + her?
Deine Gleichungen lauten:
Du willst rechnen:
Der linke Teil der Gleichung IV passt doch. Nur rechts musst du genauso rechnen. Also: Und somit:
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