Substitution

27.11.2014, 22:23

Moritzx0x

Substitution

Bestimme die Lösung der Anfangswertprobleme und gebe das maximale Intervall an, auf dem die Lösung existiert.
$\begin{eqnarray*} x= e^{2t+3x} \end{eqnarray*}$ mit x(0)= x_0 aus R

Hallo,
das kann ich ja so schreiben
x= e^{2t}*e^3x} das sind ja verschiedene Variablen. Ich muss das jetzt substituieren, was wähle ich da am besten?
Es wurde gesagt, dass man z= x(tau) wählen kann und folgendes bekommt:
$\begin{eqnarray*} \int_x^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{e^{3z}} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \int_0^t e^{2s}ds \end{eqnarray*}$
Beim ersten Integral sind die Grenzen nicht x und x, aondern x_0 bisx(t). Ich konnte die leider nicht eintragwn.
Wie komme ich nun auf diesen Schritt, könnt ihr mir weiterhelfen?

Gruß

27.11.2014, 22:28

HAL 9000

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Normale Gleichung, oder doch DGL ?
Hast du links das Ableitungssymbol vergessen? D.h., geht es um $\begin{align*} \dot{x}= e^{2t+3x} \end{align*}$ ?` verwirrt

27.11.2014, 22:48

Moritzx0x

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?
Ähm also über dem x ist noch ein Punkt bei der Gleichung, ist das dann die Ableitung?

27.11.2014, 23:32

Rabbi

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?

Zitat:

Original von Moritzx0x
Ähm also über dem x ist noch ein Punkt bei der Gleichung, ist das dann die Ableitung?

Ja
und zwar seit dem 'ollen Isaac' seine Zeiten für die Ableitung nach der Variablen t (= Zeit) !

28.11.2014, 14:22

Moritzx0x

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?
Wie mache ich das dann mit meiner Substitution?

28.11.2014, 21:17

Moritzx0x

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?
Kannst du mir den ersten Schritt mit meiner Substitution aufschreiben?

29.11.2014, 14:47

Moritzx0x

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?
Kann mir jmd weiterhelfen bitte?

29.11.2014, 16:37

HAL 9000

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Die DGL lässt sich mit Trennung der Variablen lösen, d.h. im ersten Schritt erhält man durch Multiplikation mit $\begin{align*} e^{-3x} \end{align*}$ bereits die gewünschte Trennung

$\begin{align*} e^{-3x}\cdot \dot{x} = e^{2t} \end{align*}$ ,

und kann sofort integrieren.

29.11.2014, 16:38

Rabbi

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RE: Normale Gleichung, oder doch DGL ?

Zitat:

Original von Moritzx0x
Wie mache ich das dann mit meiner Substitution?

Hey, bei

$\begin{eqnarray*} \dot x=e^{2t}\cdot e^{3\,x}\\\vdots\\\frac{\mathrm d x}{e^{3x}}=e^{2\,t}\;\mathrm d t \end{eqnarray*}$

gibt es nix zu substituieren !

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