Kongruenzen

28.11.2014, 07:51	123michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen Meine Frage: Hey Leute, ich hätte eine kurze Frage zu Kongruenzen. Als Aufgabe ist gegeben, dass die jeweils kleinstmögliche Zahl a größer gleich 0 bestimmt werden soll, für $\begin{eqnarray} 13 mod 3 \equiv a \end{eqnarray}$ Ich wäre jetzt folgendermaßen vorgegangen: 13-a muss ja durch 3 ohne Rest teilbar sein, folglich ist a=1 Meine Ideen: Aber wie schreibe ich das "mathematisch" richtig auf? Vielen Dank für Eure Hilfe :-)
28.11.2014, 08:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formulierung ist etwas eigenartig, denn bei $\begin{align} 13\bmod 3 \end{align}$ gibt es keine Wahl, das ist der Wert 1, denn die zweistellige Operation $\begin{align} p \bmod q \end{align}$ ist definiert als Rest bei der Ganzzahl-Division $\begin{align} p \end{align}$ durch $\begin{align} q \end{align}$ . Was anderes wäre es, wenn die Kongruenz $\begin{align} a\equiv 13\bmod 3 \end{align}$ betrachtet wird, in dem Fall ist $\begin{align} a \end{align}$ nicht eindeutig und die Konkretisierung als "kleinste Zahl >0 mit dieser Eigenschaft" macht Sinn. In dieser Schreibweise (so kenne ich es jedenfalls) steht aber das "mod m" immer am Ende der Zeile, d.h. wenn man links-rechts vertauscht, dann so: $\begin{align} 13\equiv a\bmod 3 \end{align}$ .

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