Zerlegung einer Spirale |
| 28.11.2014, 10:26 | ion-man | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zerlegung einer Spirale ich verzweifel gerade an folgendem Problem. Ich möchte gern auf einem gegebenen Kreis mit Radius R eine archimedische Spirale definieren und darauf ein äquidistantes Raster festlegen. Eingangsgrößen: Radius R [mm] Bogenlänge b [mm] Wendelabstand a [mm] Das Raster stelle ich aktuell in Polarkoordinaten dar. Ich habe also einen immer kleiner werdenden Vektor und einen entsprechenden Winkel dazu. Problem für mich ist die Einarbeitung der Bogenlänge, aus der ich diese beiden Größen (vektor und winkel) definieren muss. Um hier weiterzukommen müsste ich wissen, wie man den Abstand zwischen zwei Punkten entlang einer Spiralbahn errechnet. Die Näherungslösung über Winkeldifferenz und Mittelwert der beiden Vektoren bezogen auf einen entsprechenden Vollkreis ist mir zu ungenau. Frage1: Kann man den Abstand zwei Punkt gegeben in Polarkoordinaten entlang einer Spiralbahn berechnen? Frage2: Könnt ihr mir einen Tipp geben, wie ich das Problem alternativ angehen kann? Danke und Gruß ich |
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| 02.12.2014, 09:30 | ion-man | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, für alle, die es interessiert. Ich bestimme den nötigen Winkel für gleiche bogenlängen iterativ nach dem Motto: Spirallänge_pre= Spirallänge_post For Spirallänge_post <= Spirallänge_pre - Zielbogenlänge Spirallänge_post= f(winkel) winkel=winkel + schrittweite next Der Vektor kommt dann über den errechneten Winkel und den Spiralenanstieg. Sieht im Ergebnis ganz gut aus. Bei Winkleschrittweiten von 1/10000 rad erhalte ich sigma-Genauigkeiten der Einzelbögen von 0,01% der Zielbogenlänge. Ist zwar kein eleganter Weg, aber ich komme zum Ziel. Eventuell hat jemand noch eine Idee, wie man die Iterative Methode noch in eine Formel fassen kann, bzw. wie ich aus der Iteraltion eine Formel ableiten kann. Danke und Gruß Mr. Ion |
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