Gleichung umformen -> Logarithmus entfällt einfach?

28.11.2014, 21:03

concomet

Gleichung umformen -> Logarithmus entfällt einfach?

Hallo,

ich habe folgende Gleichung, welche nach x aufgelöst werden soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(512}{ln(x)1}+1 = \frac{ln(1023x - 1022)}{ln(x)} \end{eqnarray*}$

Als erstes beide Seiten mit
$\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$
multiplizieren

$\begin{eqnarray*} ln(512)+ ln(x)= ln(1023x - 1022) \end{eqnarray*}$

Dann kann das Logarithmus Gesetz angewendet werden:
$\begin{eqnarray*} ln(512x) = ln(1023x - 1022) \end{eqnarray*}$

Dann die rechte Seite rüberholen, wieder Logarithmus Gesetz:
Soweit für mich alles verständlich...
$\begin{eqnarray*} ln(\frac{512x}{1023x - 1022)}) = 0 \end{eqnarray*}$

...So und nun beginnt mein Problem. In der Lösung kommt x = 2 heraus.
Wenn der Logarithmus nicht wäre, könnte ich auch so umformen dass x=2 herauskommt, aber den darf man doch nicht einfach so wegstreichen verwirrt

Hab mal zusätzlich eine Screenshot angehängt (Wolphram Alpha)
[attach]36241[/attach]

Hat jemand eine Idee?

28.11.2014, 21:08

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist etwas unklar was du nun möchtest?! verwirrt

Dein Bild zeigt dir doch deinen Lösungsweg.

28.11.2014, 21:10

Hausmann

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung umformen -> Logarithmus entfällt einfach?

Zitat:

Original von concomet
$\begin{eqnarray*} ln(\frac{512x}{1023x - 1022)}) = 0 \end{eqnarray*}$

Wo ist der Logarithmus null?

28.11.2014, 21:12

concomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist an dieser Stelle unklar, warum der Logarithmus "entfällt". Bzw. wie ich an dieser Stelle weiter komme um nach x aufzulösen.

Wenn man den Logartihmus beibehält kommen schließlich andere Werte heraus, als wenn so wie er im Lösungsweg einfach entfällt?

28.11.2014, 21:16

Hausmann

Auf diesen Beitrag antworten »

An welcher Stelle "trallala" hat die Logarithmusfunktion den Wert null, LN (trallala) = 0?

28.11.2014, 21:17

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch deine Gleichung:

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{512x}{1023x - 1022)}) = 0 \end{eqnarray*}$

Nun nehmen wir beide Seiten (wie auf deinen Bild gesagt) e^.

Dann steht dort also:

$\begin{eqnarray*} e^{ln(\frac{512x}{1023x - 1022)})} = e^0 \end{eqnarray*}$

Und da $\begin{eqnarray*} e^{ln(x)}=x \end{eqnarray*}$ gilt, fällt der Logarithmus auf der linken Seite nun weg.