Inversenberechnung einer 4x4 Matrix

28.11.2014, 22:54

DrHWI

Inversenberechnung einer 4x4 Matrix

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Übungsaufgabe bekommen, die lautet: Berechnen Sie $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ für A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & 2 & -4 \\ 0 & 1 & 2 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Ich habe zuerst die Determinante berechnet, für die sich ergab
$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}= -2 \end{eqnarray*}$

(laut Lösung soll sich die Determinante
$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}= -2 \end{eqnarray*}$
ergeben... ich komme allerdings für $\begin{eqnarray*} a_{24} \end{eqnarray*}$ immer wieder auf den Wert -1 statt 1... wo liegt mein Fehler?... auch wenn dieser nicht den Determinantenwert beeinflusst.)

Und wie ist es mir nun möglich meine Inverse zu berechnen? Ist dies auch über die Cramersche Regel erlaubt mit anschließender Transponation? Oder muss ich sie tatsächlich mit diesem gaussähnlichen Verfahren in Verbindung mit der Einheitsmatrix berechnen (ich kenne leider nicht den Namen des Verfahrens. Augenzwinkern

)

Persönlich würde ich nämlich lieber 16-mal die Unterdeterminante berechnen, als dieses mir unbeliebte Verfahren anzuwenden.

Wäre froh über jede Antwort!

28.11.2014, 22:56

HAL 9000

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Zitat:

Original von DrHWI
ergeben... ich komme allerdings für $\begin{eqnarray*} a_{24} \end{eqnarray*}$ immer wieder auf den Wert -1 statt 1... wo liegt mein Fehler?

Das muss kein Fehler sein, es gibt ja verschiedene Möglichkeiten, eine Matrix determinantenerhaltend umzuformen.

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