Mehrdimensionale Vtlg.

18.08.2004, 14:20	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Vtlg. Uiuiui... hier ist ne Aufgabe, bei der ich nicht ein Stück voran komm Hoffe hier ist einer so weit mit Statistik firm Gegeben sind die Zufallsvariablen X und Y mit den folgenden Parametern: $\begin{eqnarray} E(X)=3 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} E(Y)=5 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} V(X)=8 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} V(Y)=12 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} cov(X,Y)=6 \end{eqnarray}$ . Die Zufallsvariable Z sei definiert durch: $\begin{eqnarray} Z=X-Y \end{eqnarray}$ a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen Z. b) Mit welcher maximalen Wahrscheinlichkeit weicht die stetige Zufallsvariable Z um mehr als 4 Einheiten von ihrem Erwartungswert ab? Ich denke b) wäre kein Problem, wenn ich erstmal die Anfänge durchschaun würde? Wie fängt man denn hier an? Dank euch. eco
18.08.2004, 15:09	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo eco, ich hätte da zwei Formeln für dich: $\begin{eqnarray} E(\sum^n_{i=1}a_iX_i)=\sum^n_{i=1}a_iE(X_i) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(\sum^n_{i=1}a_iX_i)=\sum^n_{i=1}{a_i}^2Var(X_i)+2\sum_{i<j}a_ia_jCov(X_i,X_j) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} X_1,\ldots\ , X_n \end{eqnarray}$ Zufallsvariablen sind. Jetzt musst du nur noch in die Formeln einsetzen und fertig. Gruß Anirahtak
18.08.2004, 17:32	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.... .... komme aber leider seit 1 Std kein Stück weiter Mit den Summen komme ich da zu keinem einzigen sinnvollen Teilschritt Könntest du etwas näher erläutern? Danke... eco
18.08.2004, 18:34	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar kann ich das: Also zunächst spezialisieren wir die Formeln mal für den Fall n=2: $\begin{eqnarray} E(\sum_{i=1}^2a_iX_i)=E(a_1X_1+a_2X_2)=\sum_{i=1}^2a_iE(X_i)=a_1X_1+a_2X_2 \end{eqnarray}$ Und für die Varianzen: $\begin{eqnarray} Var(a_1X_1+a_2X_2)={a_1}^2Var(X_1)+{a_2}^2Var(X_2)+2a_1a_2Cov(X_1, X_2) \end{eqnarray}$ Jetzt sollte alles klar sein, oder? Gruß Anirahtak
18.08.2004, 18:42	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
ah easy, DANKE. 2 und 8. Aber diese Formeln "habe" ich nicht. Gibt es sonst noch Wege, oder sollte ich diese Formeln einfach haben?
18.08.2004, 18:50	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese beiden Formeln sind schon sehr grundlegend - ich kann mir eigentlich keine Statistikvorlesung vorstellen, die das nicht behandelt, zumal ihr die Kovarianz ja gemacht habt... Einen anderen Weg wüsste ich jetzt nicht. Versuche am besten die Formeln für n=3 auch noch herzuleiten, damit du den Umgang mit den Summenzeichen übst. Gruß Anirahtak
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18.08.2004, 20:07	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
jut danke. nach eine kurze frage: bei mir kommt eigentlich -2 beim erwartungswert raus. gibt es da ne nebenbedingung?
18.08.2004, 20:37	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso willst du ne Nebenbedingung? - Das verstehe ich jetzt ich. Erwartungswert können doch durchaus negativ sein, z. B. bei einer Zufallsvariable, die nur die Werte 0 und -1 annimmt mit p(0)=0,5
18.08.2004, 21:45	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Habe zunächst gedacht ein negatives Ergebnis sei nicht möglich.

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