Näherung Binomialverteilung vs. Tschebyschewschen Ungleichung

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Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »
Näherung Binomialverteilung vs. Tschebyschewschen Ungleichung
Huhu zusamm,

habe mal wieder eine Frage :p... Jedoch eigentlich mehr eine Formulierungsfrage:

Folgende Aufgabe:

In einer Druckerei entstehen täglich 1000 Fragebögen. Davon sind 4% Ausschuss, wobei die Ausschussbögen unabhängig voneinander auftreten.

a) Berechnen Sie die Wkt dafür, dass die Anzahl der fehlerhaften Bögen einer Tagesprod. mind 30 und höchstens 50 beträgt:

b) Schätzen Sie diese Wkt mit Hilfe der Tschebyschewschen Ungleichung ab. Werten Sie dieses Ergebnis im Vergleich mit dem von Aufgabe a)

So zunächst habe ich a) mit der Näherungsformel von Laplace berechnet (bzw. angenährt)

Lsg:










b) nach Tschebi.





mit



soviel zu den Rechnungen... Nun halt die Interpretation des Ganzen. Ich würde das wie folgt interpretieren.

Nach (b) liegt die Wahrscheinlichkeit das min. 30 und maximal 50 falsche Bögen unter 1000 dabei sind bei mindestens 61,6%

Nach (a) liegt diese Wahrscheinlichkeit bei 89,26%.

Warum sind die Werte so verschieden? Oder habsch mich irgendwo in der Rechnung vertan?
Zahelnschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Näherung Binomialverteilung vs. Tschebyschewschen Ungleichung
Ohne nachgerechnet zu haben, folgendes zus Tschebyschev'schen Ungleichung: Sie benutzt keinerlei Verteilungsinformation und ist damit die absolute Obergrenze! Wenn du weißt, aufgrund deines Experimentdesigns, dass die Binomialverteilung vorliegt, ist dies der richtige(re) Wert...
Index Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Näherung Binomialverteilung vs. Tschebyschewschen Ungleichung
Setz mal für die Standartabweichung ein.
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm wenn ich das tue und ich soll durch teilen macht das wenig Sinn...

Aber nochmal zum vorhergehenden Post:

Also genügt es zu sagen, dass das Ergebnis aus Aufgabe a genauer ist, da die Ungleichung nach Tscheb. nur eine absolute Obergrenze liefert?
Index Auf diesen Beitrag antworten »

aber nicht wenn man weiss, dass =V (X)
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