Handelt es sich um ein Erzeugendensystem?

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Handelt es sich um ein Erzeugendensystem?
Meine Frage:
Hallo,

die Matrix, die ich am Schluss erhalte, sieht wie folgt aus:


Beim bestimmen von v1 - v4 bleibt immer eine Abhängigkeit der einzelnen v bestehen. Also kann ich das System nicht komplett auflösen.

Meine Ideen:
Eigentlich handelt es sich dann um kein Erzeugendensystem oder?
Bilden dann v1 und v2 meine Basis oder wie erhalte ich die Basis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3. und 4. Zeile der Matrix sind linear abhängig, also hat das LGS keine oder mehr als eine Lösung. Was meinst Du mit Basis ? Suchst du eine Basis des Lösungsraumes in Abhängigkeit von w,x,y,z ? Es gibt nicht "die Basis" sondern "eine Basis", wenn es mehr als eine Lösung gibt. Wegen Rang(A)=3 ist der Lösungsraum eindimensional (oder leer).
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Basis des Untervektorraumes soll bestimmt werden. Wie erhalte ich eine Basis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mache den Gauß-Algorithmus bis zu Ende fertig. Dann erkennst Du, unter welchen Bedingungen an w,x,y,z Lösungen existieren und unter welchen Bedingungen nicht. Wie üblich lassen sich im Falle der Lösbarkeit die Lösungen parametrisiert darstellen. (Also: so wie immer.)
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

Den Gauß-Algorithmus habe ich ja bis zum Ende ausgeführt.
Allerdings kann ich v1 und v2 nur in Abhängigkeit von v3 darstellen. Daher kann ich die Lösung eigentlich nicht parametrisiert darstellen? Ich weiß leider nicht, wie ich so auf eine Basis kommen soll unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

z.B. die 4. Zeile durch 2 dividieren und von der 3. Zeile 3 mal abziehen und von der 2. Zeile abziehen - das ergibt neue Erkenntnisse.
 
 
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Matrix sieht jetzt wie folgt aus:


Die 3. Zeile ist jetzt eine Nullzeile. Heißt das jetzt, dass die 1., 2. oder 4. Zeile eine Basis sind? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Zeilen sind keine Basis, "niemals nicht".

Die rechte Seite der 3. Zeile muss 0 sein (allerdings hast du dich verrechnet).
Dann folgt die Lösung: v4=rechte Seite von 4. Zeile, v3=t (Parameter), v2=rechte Seite von 2. Zeile-t, v1=rechte Seite von 1.Zeile - 2t . Lösungsraum=t*BasisVektor.
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hab ich mich denn verrechnet? unglücklich Ich hab das doch mehrmals nachgerechnet traurig
Wäre dann das, was für v1-v4 rauskommt eine Basis? (mit v3=t)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Fehler in Zeile 4 : y statt z
2. Ja, eine Basis mit einem Vektor z.B. für t=1.
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, na klar, das hab ich auf meinem Zettel auch richtig stehen, nur falsch abgetippt Hammer
Trotzdem komme ich nicht rechts von der 3. Zeile auf eine 0. verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

0*v1+0*v2+0*v3+0*v4=0*(v1+v2+v3+v4) muss 0 sein.
Erzeugendensystem Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, vielen Dank für Deine Hilfe! smile
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