Flächenschwerpunkt zwischen zwei Graphen |
| 29.11.2014, 14:54 | matthias_12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächenschwerpunkt zwischen zwei Graphen Und zwar geht es um folgende Aufgabe:[attach]36250[/attach] Die beiden Funktionen sind: f(x)= 2/5 x (180/450 x) g(x) = kx³ um die Fläche zu berechnen wende ich folgende Formel an: [attach]36251[/attach] und erhalte 20.250 mm² nun um die x und x Schwerpunktskoordinate zu errechnen wende ich folgende Formel an: [attach]36252[/attach] das hier ist mein Rechenweg, irgendwas habe ich falsch gemacht und ich weiss nicht was, kann mir jemand bitte helfen?! Rauskommen fpr Xs soll 240 ich komme aber auf 599, habe ich was beim integrieren falsch gemacht ? [attach]36253[/attach] |
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| 29.11.2014, 16:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt zwischen zwei Graphen 1.) nicht x und "mal" gleich schreiben, verwende "*" für mal 2.) 3.)A ist richtig 4.) k ist richtig 5.) vor der Integration schleicht sich ein x^4 in g(x) hinein. |
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| 30.11.2014, 20:24 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt zwischen zwei Graphen Guten Abend! Darf ich bei dieser Gelegenheit auf ein generelles Problem solcher, der Physik entlehnten, Sachaufgaben hinweisen, die sich beispielsweise um Abstände, Flächen, Volumina, Massen oder Trägheitsmomente drehen: Es geht schlicht um das Vorzeichen (oder wechselnde Vorzeichen von Funktionswerten oder Differenzen von solchen) - als Fehlerquelle in der Berechnung gewissermaßen. Nicht immer ist der geometrische Sachverhalt so offenkundig wie hier, wo darüber kein Wort verloren werden braucht. Im allgemeinen empfehle ich jedoch die Nutzung von Beträgen, auch wenn es im ersten Moment etwas sperrig erscheint, beispielsweise bei einer Fläche der Art . Einen schönen Abend noch! 
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| 30.11.2014, 21:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der (Schul-)Praxis wird das Sperrige zu intervallweisem Integrieren von Schnittstelle zu Schnittstelle. Damit die Betragsstriche nicht dauernd mitgeschleppt werden müssen, berechnet man zuerst die Integralwerte z.b. und bildet dann die Summe der Beträge -------------------------------------------------- EDIT: in Physik nennt man den Schwerpunkt Massenmittelpunkt und der wahre Schwerpunkt hängt von der "Form" des Schwerefeldes ab. 
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| 30.11.2014, 22:09 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OT Guten Abend dopap, von diesem schrittweisen Vorgehen (beim schriftlichen Rechnen) habe ich gehört und das ist ja auch in Ordnung. Nur, warum schreibt man nicht, als ersten Schritt, im Integral die Betragsstriche und sagt dann, das dieses schrittweise soundo gelöst wird - statt eines (im allgemeinen) falschen Ausdrucks? Zweitens bieten die TR genau diese Funktion bereits an und als Schöler würde ich damit die komplette Fläche mal nebenbei ganz schnell ausrechnen, zumindest zur Kontrolle. Drittens: Ist diese Integral-Schreibweise schultypisch:
Weiter eine angenehme Vorweihnachtszeit!
PS Danke für die Erinnerung an die Feinheiten des physikalischen Begriffes Schwerpunkt. Dieser wird jedoch im allgemeinen (und auch von Dir selber) synonym zum Massenmittelpunkt verwendet - zurecht. |
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| 30.11.2014, 23:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon klar, dass J ein Integralwert ist, und der kann auch negativ sein ? Hintergrund: man führt das Integral über den Flächeninhalt ein und muss dann nachkorrigieren und klar machen, dass ein Integral viel mehr kann. Die Frage ist nur, ob man den Erst-Ansatz mit dem Betrag des Integranden immer auch schreiben muss: sieht einfach erst einmal nicht so toll aus. Folgerung: der Schüler oder sonstwer solle sich doch bitte selbst um das ( die) Vorzeichen kümmern. |
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