Grenzwert bestimmen...

29.11.2014, 19:16	nureinnick	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen... Folgender Grenzwert bereitet mir momentan Kopfzerbrechen: $\begin{eqnarray} \lim x \to 0 \frac{x^2 \cdot sin \frac {1}{x}}{sin x} \end{eqnarray}$ Mit dem Grenzwertsatz darf man hier ja nicht arbeiten, da $\begin{eqnarray} sin \frac {1}{x} \end{eqnarray}$ nicht konvergiert, und L´Hospital bringt mich auch net weiter, denn wenn ich das anwende, erhalte ich den Term $\begin{eqnarray} \lim x \to 0 \frac {2x sin \frac {1}{x} - cos \frac {1}{x}}{cos x} \end{eqnarray}$ und das schaut auch nicht gerade einladend aus, zumal ich auch hier keinen Grenzwertsatz anwenden darf... Was gibt es noch für Möglichkeiten oder lässt sich der Anfangsterm irgendwie vereinfachen? Vielen Dank für hilfreiche Antworten
29.11.2014, 19:26	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nureinnick, doch, man kann den Grenzwertsatz anwenden, muss es nur geschickt tun: $\begin{eqnarray} \frac{x² \sin(\frac{1}{x})}{\sin(x)} = \frac{x}{\sin(x)} \cdot x \sin(\frac 1 x) \end{eqnarray}$ LG Dustin EDIT: Sorry, Tippfehler, jetzt korrigiert.
29.11.2014, 19:40	nureinnick	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, und wenn ich dann L´Hospital anwede komme ich auf den Grenzwert 1 für den ersten Teil, und weil der zweite gegen null konvergiert, ist das Ganze eine Nullfolge... Danke!
29.11.2014, 19:44	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte

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