First order linear Recurrences

30.11.2014, 10:00	roby	Auf diesen Beitrag antworten »
First order linear Recurrences Hey, ich habe nochmals folgende Aufgaben: Rechnen Sie die rekurrenten Relationen ( $\begin{eqnarray} T(0)=2, r> 1, s \geq 0 \end{eqnarray}$ ) a) $\begin{eqnarray} T(n) = rT( n-1) + r^n \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} T(n) = rT( n-1) + s^n \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} T(n) = rT( n-1) + n \end{eqnarray}$ Laut meinen Skript sind dieses Definitionen "First oder linear Recurrences" mit : $\begin{eqnarray} T(n) = r^na +\sum\limits_{i=1}^n r^{n-i}g(i) \end{eqnarray}$ wobei in meinem Fall: $\begin{eqnarray} a=T(0) = 2 \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} T(n) = r^na +\sum\limits_{i=1}^n r^{n-i+1} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} T(n) = r^na +\sum\limits_{i=1}^n r^{n-i}s^i \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} T(n) = r^na +\sum\limits_{i=1}^n r^{n-i} \end{eqnarray}$ Ist das korrekt und vorallem reicht es um die Aufgabe zu beantworten ? [ Gibt es eine Moeglichkeit der besseren Formatierung ? :-/ So ist es unleserlich ] Auch der Rechenweg zb bei Aufgabe c) $\begin{eqnarray} <br /> T(n) = rT(n-1)+n<br /> = r( rT(n-2)+n-1 ) + n = r^2T(n-2)+r(n-1) +n<br /> = r( r( rT(n-3)+n-2 ) + n-1)+n = r(r^2T(n-3)+r(n-2) +n-1)+n = r^3T(n-3) + r^2(n-2) + r(n-1) +n<br /> = r( r( r( rT(n-4)+n-3 ) + n-2) + n-1)+n = r(r^3T(n-4) + r^2(n-3) + r(n-2) +n-1)+n = r^4T(n-4) + r^3(n-3) + r^2(n-2) + r(n-1) +n<br /> \end{eqnarray}$ Gruss
30.11.2014, 12:27	roby	Auf diesen Beitrag antworten »
fehler, a) muesste lauten $\begin{eqnarray} T(n) = r^na + \sum\limits_{i=1}^n r^{n-i}r^i \end{eqnarray}$

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