Integralrechnung; Rotationskörper |
30.11.2014, 15:00 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integralrechnung; Rotationskörper Ich sitz grad an einem Beispiel und komm irgendwie nicht zur richtigen Lösung.. könnte mir da jemand weiterhelfen? Aufgabe: Das Flächenstück, das vom Graphen der Funktion f: y=lnx, der x-Achse und den Ordinatenlinien in den Endpunkten des Intervalls [1;e] begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Der Rauminhalt des Drehkörpers ist zu berechnen. Mein Weg: Integral von 1 bis e (lnx)^2 (pi) dx= ...= 2(pi)e (lne-e) - 2(pi)(ln1-1)=..= 2(pi)e-2(pi)(e^2)+2(pi) Für Hilfe wäre ich sehr dankbar! LG max |
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30.11.2014, 15:06 | Sören Dören | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn das genaue Problem? |
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30.11.2014, 15:09 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung; Rotationskörper
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30.11.2014, 15:11 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass ich nicht auf das richtige Ergebnis komme.. |
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30.11.2014, 15:14 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist besser vor das Integralzeichen zu setzen, damit du nicht die Übersicht verlierst. Behauptest du, dass das Integral: ergibt ? Edit1: Bin weg. |
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30.11.2014, 15:18 | Sören Dören | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wiso ln^2 oben steht doch ln. Dies sollte zunächst geklärt werden... |
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30.11.2014, 15:26 | Sören Dören | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was kommt den raus? |
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30.11.2014, 15:30 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es kommt eigentlich pi*(e-2) heraus.. das hoch 2, weil es um die x-Achse rotiert.. |
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30.11.2014, 15:51 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf dieses Ergebnis komme ich auch. Was ist denn? |
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30.11.2014, 16:17 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja das Integral von lnx ist gleich x*lnx-x und von lnx^2 --> 2x*lnx-x ? |
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30.11.2014, 16:43 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Ich bin bissel aus der Übung gekommen, weil ich das im zweitem Semester gemacht habe. 1. Möglichkeit: Substituiere ! Und jetzt noch das x mit dem entsprechenden Ausdruck ersetzen, dann integrieren und wieder Rücksubstituieren. Oder du wendest direkt die partielle Integration an: 2.Möglichkeit: |
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30.11.2014, 17:01 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schaffs einfach nicht.. ich hab beide Varianten ausprobiert da kommt mir nichts sinnvolles raus.. |
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30.11.2014, 17:21 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lass uns die zweite Möglichkeit machen, weil die nicht solange dauert. Unsere Funktion, die wir integrieren möchten, lautet: Die Formel für die partielle Integration lautet: Es gilt: Dann gilt: Dann gilt: Jetzt den letzten Teil integrieren und alles zusammenfassen. |
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30.11.2014, 17:50 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok.. ich hab das jetzt versucht vielen vielen Dank für die Mühe .. !! |
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30.11.2014, 17:51 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und bist du auf das richtige Ergebnis gekommen ? |
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06.12.2014, 20:45 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja |
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02.07.2015, 16:45 | Gagsen09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist/war das Ergebnis: ??? |
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03.07.2015, 00:23 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich ebenfalls. Wenn Du Dich an erinnerst und Dein Ergebnis zusammenfasst, wirst Du Dich anschließen. |
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