Seite im gleichseitigen Dreieck berechnen

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Spender Auf diesen Beitrag antworten »
Seite im gleichseitigen Dreieck berechnen
Moin,
gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck, in dem die Höhe auf einer Seite a h mit 5,2 cm bekannt ist. Man soll nun a berechnen. Die Höhe teilt das gleichseitige Dreieck so, dass die Seite c jeweils a/2 lang ist.

Es dankt
der Spender
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Seite im gleichseitigen Dreieck berechnen
Das erledigt der Pythagoras ja recht schnell. Da man aber oftmals ein gleichseitiges Dreieck betrachtet, lohnt es sich schon die Formeln im Kopf zu haben:



Und also (aber das brauchst du hier ja nicht):





Wink
dungerbroth Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal, ob du den Satz des Pythagoras irgendwo anwenden kannst Augenzwinkern Oder eine trigonometrische Funktion (denn beim gleichseitigen Dreieck sind ja auch alle Winkel gleich).
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist die Höhe a/2 mal Wurzel aus 3?
Von der Formel habe ich ja: h²+(a/2)²=a²
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich dann diese Formel nach h umstellen?
a²-(a/2)²=h²?

h² = a² - a²/4
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spender
Warum ist die Höhe a/2 mal Wurzel aus 3?
Von der Formel habe ich ja: h²+(a/2)²=a²


Ja - wenn du das nach a auflöst ergibt sich doch:





Und wenn du nun die Wurzel ziehst, ergibt sich mein obiger Ausdruck.
 
 
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Oh böse Welt.... klar.... a²/4 = 1/4*a²...
Ja klar...

Merci for
2Fast 2 Furious help

Wink
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen!

Wink
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Moment... immer noch nicht
Wenn meine Höhe 5,2 cm ist. Wie lang ist dann a?


Somit wäre a dann 4,5 cm?
Nach Lösung müssten es 6cm sein...
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - wie kommst du auf diesen Wert? verwirrt

Du kannst doch auch von meiner Formel ausgehen:



Löse das doch mal nach a auf.

Oder von deiner Rechnung:



Da müsstest du ja nur noch die Wurzel ziehen.
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Tippfehler!
Sorry!
Ja passt
Habs!
TOP!


Dann bekomme ich:


Es dankt
der Spender
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Aha - super!

Dann noch einen schönen ersten Advent!

smile
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Danke gleichfalls, jetzt kanns entspannt Glühwein geben Augenzwinkern

ES dankt nochmals
der Spender
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, last one,

Wenn obige Formel stimmt, dann komme ich auf einen Flächeninhalt von: 15,6cm² korrekt?
1/2 * 5,2 * 6
ISt falsch, weil nach deiner Formel komme ich auf 15,59cm²
Das wiederum verstehe ich nicht ???
A=1/2 G*hg.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - das passt Freude

Nun aber ab zum Glühwein...

Prost

edit: Das werden Rundungsfehler sein. Mit gerundeten Werten wird nicht weitergerechnet!

Nach meiner Formel:

Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm....
nach meiner Formel:


Dann kommt aber bei der Formel 15,61 raus.... das kann doch nicht sein! Es wurde ja auch nicht gerundet aus einer vorherigen Rechnung?
Ist dann die Lösung falsch, die ich habe? 15,59? Da wurde anscheinend dann mit gerundeten Zahlen weitergerchnet.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - bei beiden Rechnungen kommt 15,61155... raus. Und das ist der Flächeninhalt!

Wieso kann das nicht sein? verwirrt
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann ist das LÖsungsblatt, das ich hier habe falsch mit 15,59cm²
Wenn ich mit dem gerundeten Wert für die Seitenlänge rechne mit a=6cm komme ich auf 15,6cm²
Wie kommen die da bitte auf 15,59cm²?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Die haben dann mit 6 weitergerechnet:



Das macht man aber nicht!
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Genauer ist aber die LÖsung, die wir jetzt hier erarbeitet haben. Also ist die Lösung mit 15,59 nicht korrekt!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es - da man üblicherweise auf 2 Stellen rundet und mit gerundeten Werten nicht weitergerechnet wird, wäre das Ergebnis nun 15,61.
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