Funktionen injektiv, surjektiv, Bijektion.

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Nosik Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen injektiv, surjektiv, Bijektion.
Meine Frage:
Seien A1,A2,. . . , Am mit m aus N Teilmengen einer Menge M. Wir definieren eine Funktion

X* :M - {0,1}^m,

{0,1}m bezeichnet das m-fache Mengenprodukt von {0,1} mit sich selbst,

also {0,1}^m=({0,1} × {0,1} × . . . × {0,1}) durch X* (x) = (XA1(x), XA2(x), . . . , XAm(x)), für alle x aus M.


1. Beweisen Sie, dass XA nicht notwendigerweise injektiv ist.

2. Beweisen Sie, dass XA nicht notwendigerweise surjektiv ist.

3. Geben Sie für m=3 ein konkretes n und konkrete Mengen Ai, 1 <= i <= m, an, sodass X* eine Bijektion ist.


Meine Ideen:
ich habe keine Ahnung, wie man das lösen kann
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion X* ist nicht sinnvoll definiert. Was soll denn z.B. XA1(x) sein ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, irgendwann wird's unverständlich, wenn man statt dann einfach schreibt, wo doch sonst auch schon im Text vorkommen - und die Indizierung lässt man überdies auch noch weg... unglücklich


Kurzum: Vermutlich sind Indikatorfunktionen gemeint, d.h.

mit

.

Vielleicht soll es auch heißen - wer weiß ... Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vermutlich ist das gemeint. Beibt noch die Frage, was XA in Teil 1. und Teil 2. und das n in Teil 3. der Aufgabe sein soll. verwirrt

Ich vermute, dass man 70% der Aufgaben lösen kann, wenn man sie sauber aufschreibt. Ich vermute weiter, dass man 80% der Aufgaben lösen kann, wenn man die Definitionen und Sätze der Vorlesungen verstanden hat. Ich vermute, dass man zwischen 90% und 100% der Aufgaben lösen kann, wenn man dann noch einige Zeit darüber nachdenkt. Augenzwinkern
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