Integral mit Substitution

30.11.2014, 18:36

TheDrummer

Integral mit Substitution

Moin Moin liebe Community!

Ich bin neu in diesem Forum und mein erster Post besteht aus einer vermutlich leicht zu beantwortenden Frage:

Ich stehe vor der Aufgabe, das folgende Integral zu berechnen - mit der Substitionsregel.
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1,5} \! \frac{2x}{\sqrt{2x+6}} \ \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

Dabei ist bereits vorgegeben, dass die Substitutionsfunktion $\begin{eqnarray*} u=2x+6 \end{eqnarray*}$ ist.

Ich habe das Ganze nun mehrmals probiert, jedoch war Substition nicht im Unterricht behandelt worden, die Aufgabe ist mehr oder weniger eine Art "freiwilliger Zusatz". Und da ich mir die Substitution einfach mal aneignen möchte, bitte ich hier um Hilfe, damit ich das Ergebnis gut nachvollziehen kann.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

- TheDrummer

30.11.2014, 19:03

Bonheur

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Da du die Substitution gegeben hast, musst diesen Ausdruck dort einsetzen:

$\begin{align*} \int \! \frac{2x}{\sqrt{2x+6}} \ \mathrm{d}x=\int \! \frac{2x}{\sqrt{u}} \ \mathrm{d}x \end{align*}$

Da du allerdings nach u integrieren musst, musst du irgendeinen Ausdruck finden, der $\begin{align*} \mathrm{d}x \end{align*}$ ersetzt! Sprich: Es muss dastehen: $\begin{align*} \mathrm{d}u \end{align*}$

Hast du eine Idee?

30.11.2014, 22:28

TheDrummer

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Also ich habe ein bisschen herumprobiert und bin nun so weit, wobei das Ergebnis (welches da noch nicht steht) nicht mit dem des TR übereinstimmt Augenzwinkern

[attach]36275[/attach]

01.12.2014, 00:00

Rabbi

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Zitat:

4. Da u hier die Integrationsvariabel ist, kann x als ein konstanter Faktor angesehen werden, wodurch die Integration nun leicht durchgeführt werden kann.