Lineare Gleichungssysteme geometrisch interpretieren |
| 30.11.2014, 21:09 | potu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Gleichungssysteme geometrisch interpretieren Ich habe folgende Gleichungssysteme: x1 + x2 + 2x3 = 9 2x1 + 4x2 ? 3x3 = 1 3x1 + 6x2 ? 5x3 = 0 Lösung: x1=3, x2=2, x3=3 Jetzt soll ich das Ergebnis noch geometrisch interpretieren. Wie genau mache ich das noch einmal? 
Meine Ideen: Wie gesagt die Lösung steht oben. Ist die geometrische Interpretation die Parameterform? Oder hat es etwas mit der Ebenengleichung zu tun? LG
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| 30.11.2014, 21:26 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo potu, zuerst einmal bin ich mit deiner Lösung nicht einverstanden, egal ob deine "?" für + oder - stehen. Deine "Lösung" erfüllt schon die erste Gleichung nicht. Unabhängig davon zur geometrischen Interpretation: Ja, es hat etwas mit Ebenengleichungen zu tun. Jede der drei Gleichungen ist geometrisch gesehen eine Ebenengleichung und die Lösung folglich der Schnittpunkt aller drei Ebenen. LG Dustin |
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| 30.11.2014, 21:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die Lösungsmenge jeder Gleichung ist eine Ebene im R³. Der Verknüpfung der Gleichungen mit "und" entspricht der Schnittmenge der Ebenen. Und das ist hier ein Punkt. |
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| 30.11.2014, 21:40 | potu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry. Ka was da passiert ist und was bei mir schief gelaufen ist. Ich meinte: x1 + x2 + 2x3 = 9 2x1 + 4x2 + 3x3 = 1 3x1 + 6x2 + 5x3 = 0 Und die Lösung: x1 = 1, x2=2, x3=3 Heißt das wenn ich es geometrisch interpretieren soll, dass ich etwas zeichnen soll oder dass ich einfach angebe dass jedes Gleichungssystem für eine Ebene steht und dass die Ergebnisse einen Schnittpunkt darstellen? @Dopap Wie darf ich das verstehen? Also was bedeutet die Verknüpfung mit"und"? |
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| 30.11.2014, 21:59 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aha, schon besser 
EDIT: Bei der 2. und 3. Gleichung je ein - vor dem x3, kein +, dann stimmts.
Das wird schwierig, da es sich ja um Ebenen im R³ handelt
Ich denke, so wird es gemeint sein.
Er meint damit, dass alle drei Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein sollen, was ja bei einem Gleichungssystem der Fall ist. |
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| 30.11.2014, 22:12 | potu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Danke! |
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| 30.11.2014, 22:21 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Sache an deiner Ausdrucksweise ist mir noch aufgefallen:
"jede Gleichung", nicht "jedes Gleichungssystem". Es handelt sich um drei Gleichungen, die zusammen ein Gleichungssystem bilden. |
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| 01.12.2014, 23:12 | potu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aja, danke! Habe aber noch eine kurze Frage; Habe noch ein Bsp. In diesem Fall kann ich mir aber nicht x1 und x2 ausrechnen. Was heißt das jetzt? Dass sich die Ebenen nicht schneiden? Hier das Bsp: x1 + 2x2+ 2x3 = 11 2x1+4x2-3x3=19 3x1+6x2-5x3=30 EIn aller letztes mal Danke!
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| 01.12.2014, 23:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das LGS ist nicht lösbar das heißt, es gibt keinen Punkt der in allen Ebenen zugleich liegt. Das heißt aber nicht zwingend, dass es keine Schnittpunkte gibt. |
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| 01.12.2014, 23:43 | potu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
D.h. es kann sein dass z.B. 2 dieser 3 Ebenen einen Schnittpunkt haben? |
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| 02.12.2014, 00:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also 2 Ebenen schneiden sich in einer Geraden , nicht in einem Punkt. Ja, das ist möglich. In unserem Beispiel sind die Normalenvektoren linear abhängig was dafür spricht, dass es 3 Schnittgeraden gibt. |
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