Eigenvektoren von Matrix bestimmen

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Matthi Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren von Matrix bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist die Matrix A

Aufgabe: Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen.

Meine Ideen:

Die Eigenwerte habe ich bereits bestimmen können:



Auch die Eigenvektoren für und habe ich bereits augerechnet und überprüft. Allerdings erhalte ich für ein merkwürdiges Ergebnis. Setzte ich ein so ist die Matrix eindeutig lösbar und eine eindeutig lösbare Matrix hat keine Eigenvektoren (oder doch?)

Folgender Ansatz für :

durch das Einsetzen von ensteht folgende Matrix:


In der ersten Zeile der Matrix sieht man, dass x2 = 0 ist. Setzt man x2 nun in Zeile 2 und Zeile 3 ein so wird ersichtlich, dass x1=0 und x3=0 ist. Jetzt stellt sich die Frage : wie soll man davon einen Eigenvektor bestimmen? Die Lösung sagt dass der Eigenvektor folgender ist :

Würde mich über Antworten freuen.

Schönen Gruß
Matthias


Latex-Klammern gesetzt und Korrekturbeitrag entfernt, damit Antwortenzähler wieder auf 0 steht. - Guppi12
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,

ich habe jetzt deine anderen Ergbenisse nicht überprüft, aber wenn du eine Musterlösung hast, werden die ja stimmen.

Wie kommst du bei deiner Matrix darauf, dass x1 = 0 ? Woraus folgt das?
Matthi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gruppi,

vielen Dank für deine Antwort.

Allgemein gilt ja für Eigenvektoren:



Wobei der gesuchte Eigenvektor ist. Da die erste Gleichung (bzw. die erste Zeile) der Matrix gleich Null ist, muss demzufolge x2 auch Null sein oder irre ich mich?
Matthi Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ... blödsinn... du hattest gefragt wie ich auf x1 = 0 komme und nicht x2 !!! Sorry, hab mich da verlesen.

Jetzt wo du fragst ist mir die Lösung für den Eigenvektor eingefallen !! Es ist eindeutig das x2=0 und x3 = 0 ist. Da aber x1 den Faktor Null hat, kann man jede beliebige Zahl für x1 nehmen. Somit wäre der Eigenvektor --> (1,0,0). Liege ich richtig mit meiner Begründung?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnung "der Eigenvektor" ist etwas ungünstig gewählt. "Ein Eigenvektor" trifft es da besser. Aber ansonsten richtig.
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