Finite Elemente

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Tobi_Semseg Auf diesen Beitrag antworten »
Finite Elemente
Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabe: Bestimme die nodale Basis des Finiten Elementes , wobei und

Meine Ideen:
Idee wäre nun, da die Dimension des Funktionenraumes n=6 ist, 6 Basisfunktionen zu bestimmen. Bezeichne man den Punkt (0,0) als den 1. so müsste gelten. Dies führt auf ein Gleichungssystem mit 6 Gleichungen und 6 Unbekannten, was natürlich eindeutig lösbar ist. Jedoch müsste ich diese aufwendige Prozedur nun für alle anderen Basisfunktionen auch erledigen. Gibt es nicht einen Trick, wie man das irgendwie direkt "ablesen" kann? Im 2. Teil der Aufgabe muss man dasselbe für Polynome bis Grad 3 machen, das wird ja dann noch schlimmer ^^ Bin für Tipps dankbar.
Tobi_Semseg Auf diesen Beitrag antworten »

Also haben nun Folgendes: wäre hier der Raum der Polynome kleiner-gleich 1, so wäre offensichtlich eine Basis gegeben durch

.

Habe im Internet nun herausgefunden, dass dann für meinen Fall (Polynome vom Grad kleiner-gleich 2, d.h. Auswertung in 6 Punkten) eine Basis gegeben ist durch

.

Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt?
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