Grenzwerte bestimmen

01.12.2014, 17:15

balance

Grenzwerte bestimmen

Hallo,

$\begin{eqnarray*} lim_{t \to 0}\frac{sin(\sqrt{1+t}-1)}{t} \end{eqnarray*}$

Wie genau gehe ich hier vor? Einfach einsetzen gibt ja 0/0 und mit l'Hospital komme ich nicht besonders weit. Irgendwas übersehe ich.

$\begin{eqnarray*} lim_{t \to pi/2}\frac{sin(t)+sin(3t)}{cos(2t)} \end{eqnarray*}$

Hier kriege ich ja $\begin{eqnarray*} \frac{1-1}{-1}=0 \end{eqnarray*}$ Kann ich das so stehen lassen?
)

01.12.2014, 17:32

Mi_cha

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mit l´Hospital komme ich beim ersten Grenzwert auf das richtige Ergebnis.
Poste deine Rechnung; vielleicht hat sich ein Fehler eingeschlichen-

01.12.2014, 17:36

balance

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Beim ersten komme ich auf 0.5. Ich hab in der Eile irgendwie vergessen den Sinus abzuleiten... Also einfach ein blöder Fehler. Natürlich klappts mit dem l'hopsital.

Möchte noch ne Frage anhängen: Wenn ich Substituiere und z.B. den rechtsseiten Grenzwert berechne, woher weis ich wann ich wie auf einen anderen grenzwert wechseln muss, darf, kann? Habt ihr dazu einen guten Artikel?

01.12.2014, 17:38

Mi_cha

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dann passt es.
Das zweite sollte auch durchgehen, das Ergebnis stimmt.

01.12.2014, 18:29

balance

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Ne weitere Frage, sollte auch sehr einfach sein aber ich hab grad nen Knopf:

$\begin{eqnarray*} lim_{t \to 0}(1+2sin(t))^{cot(t)}=cot(t)lim_{t \to 0}(1+2sin(t))=cot(t) \end{eqnarray*}$

Hmm, ich weis das es in die korrekte Richtung geht. Ich kann den Limes reinziehen, das war irgen ein Satz, aber wieso kann ich einfach log anwenden ohne den GW zu verfälschen?

02.12.2014, 08:27

Matt Eagle

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RE: Grenzwerte bestimmen

Zitat:

Original von balance
Hallo,

$\begin{eqnarray*} lim_{t \to 0}\frac{sin(\sqrt{1+t}-1)}{t} \end{eqnarray*}$

Wie genau gehe ich hier vor?

Z.B. auch gerne ohne L'Hospital!

Setze dazu $\begin{eqnarray*} h(t):=\frac{\sqrt{1+t}-1}t \end{eqnarray*}$ , denn dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{t\to 0}\frac{\sin(\sqrt{1+t}-1)}t=\lim_{t\to 0}\left(\frac{\sin(\sqrt{1+t}-1)}{\sqrt{1+t}-1}\cdot\frac{\sqrt{1+t}-1}t\right)=h'(0). \end{eqnarray*}$

02.12.2014, 09:35

HAL 9000

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Wenn du da am Zeilenende $\begin{align*} h'(0) \end{align*}$ schreibst, meinst doch doch aber eher $\begin{align*} h(t):=\sqrt{1+t} \end{align*}$ , nicht wahr? verwirrt

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