Extremwertaufgaben - I. Ableitung nach Null auflösen

02.12.2014, 17:43	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben - I. Ableitung nach Null auflösen Ich habe folgende Gleichung gegeben mit deren Hilfe ich die Extremwerte bestimmen soll: $\begin{eqnarray} v(x)=abx-2(a+b)x^2+4x^3 \end{eqnarray}$ Die Ableitungen lauten dann wie folgt: $\begin{eqnarray} v'(x)=ab-4(a+b)x+12x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v''(x)=-4(a+b)+12x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'''(x)=12 \end{eqnarray}$ Nun soll ich natürlich v'(x) betrachten und nach Null auflösen um ggf. Maxima und Minima ausfindig zu machen. Hier heißt es in meinem Buch: "Aus der notwendigen Bedingung für lokale Maxima: v'(Xe)=0 ergibt sich durch Lösen der entstehenden quadratischen Gleichung (vorher auf Normalform bringen!): $\begin{eqnarray} x_{E_{1}}=\frac{1}{6}(a+b+\sqrt{a^2-ab+b^2}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{E_{2}}=\frac{1}{6}(a+b-\sqrt{a^2-ab+b^2}) \end{eqnarray}$ " Wie wurde denn aber jetzt vorgegangen?! Welche ist die Normalform in diesem Fall? Die Form von $\begin{eqnarray} x_{E_{1}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{E_{2}} \end{eqnarray}$ erinnert mich optisch an die pq-Formel, jedoch kann ich die Zusammensetzung hier nicht wirklich nachvollziehen... Kann jemand den Weg hier nachvollziehen und mir erklären wie ich vorgehen soll?
02.12.2014, 17:47	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - I. Ableitung nach Null auflösen Deine erste Ableitung lautet doch: $\begin{eqnarray} v'(x)=ab-4(a+b)x+12x^2 \end{eqnarray}$ Gleich 0 setzen: $\begin{eqnarray} 12x^2-4(a+b)x+ab=0 \end{eqnarray}$ Durch 12 dividieren für die Normalform: $\begin{eqnarray} x^2-\frac{1}{3}(a+b)x+\frac{1}{12}ab=0 \end{eqnarray}$ Nun versuch mal die pq-Formel anzuwenden!
02.12.2014, 21:16	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - I. Ableitung nach Null auflösen @Mathema: Ja natürlich... Danke! Stand wohl wieder auf dem Schlauch
02.12.2014, 21:18	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - I. Ableitung nach Null auflösen Gern geschehen!

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