Induktion |
| 02.12.2014, 18:33 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktion Zeigen sie per Induktion, dass die Summe einer natürlichen Zahl n > = 0 und ihres Quadrates eine gerade Zahl ist. Meine Ideen: als Annahme habeich für alle n E N , n >= 0 gilt n+n^2 ist gerade ist das schonmal richtig? und wie geht es dann weiter? Benötige ich die Formeln für Summen natürlicher Zahlen und Summen von Quadratzahlen oder wie beweise ich das per Induktion? |
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| 02.12.2014, 18:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie immer bei der Induktion: 1. Zeige ist gerade 2. Nimm an, dass gerade ist 3. Zeige unter Ausnutzung von 2., dass auch gerade ist. Im übrigen ist das ohne Induktion natürlich viel schneller gezeigt, aber ihr sollt ja die Technik des Induktionsbeweises an einfachen Beispielen üben. |
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| 02.12.2014, 18:42 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir können das auch ohne Induktion beweisen, dachte das wäre damit nur einfacher. wie ist das denn ohne Induktion zu beweisen? |
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| 02.12.2014, 18:49 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das mit der Induktion machen, komme ich am Ende auf n^2+3n+2 was schreibe ich jetzt am besten, ummzunzeigen, dass das Ergebnis also gerade ist? |
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| 02.12.2014, 19:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, also nach dem Motto "wir schmieden selbst die Ketten, die wir tragen" (C.Dickens). 
Es ist das Produkt einer Zahl und ihres Nachfolgers. Eine der beiden Zahlen ist gerade... |
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| 02.12.2014, 19:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teile die Summanden so auf, dass du die Induktionsvoraussetzung, also etwas mit "n²+n", dort wiederfindest. |
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| 02.12.2014, 20:25 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann quasi so: n^2+n(3)+2 ? das sieht komisch aus. gibts da keine schönere Lösung für |
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| 02.12.2014, 20:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob oder ist egal, das führt zu nichts. Du kannst 3n aber noch in 2 Summanden zerlegen, so dass du dann die erwähnte Induktionsvoraussetzung nutzen kannst. |
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| 02.12.2014, 20:40 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(n+1)(n+2). ? |
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| 02.12.2014, 20:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehst du in der Darstellung irgendwo n²+n ? |
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| 02.12.2014, 20:43 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, aber was anderes fällt mir nicht ein 
(n^2+n)+2n+2 |
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| 02.12.2014, 20:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was anderes fällt dir nicht ein und sofort im Anschluss schreibst du es dann richtig auf. 
Ja, das bringt dich nun weiter. Ist dir klar, warum sowohl n²+n als auch 2n+2 durch 2 teilbar, also gerade, ist ? |
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| 02.12.2014, 20:48 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht ganz. also wir haben immer aufgeschrieben der Faktor 2 sorgt dafür, dass es gerade ist. aber warum ist n+ n^2 gerade? |
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| 02.12.2014, 20:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na deswegen. Daher meinte ich ja immer, dass du die Induktionsvoraussetzung oder -annahme ins Spiel bringen sollst. |
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| 02.12.2014, 20:53 | Sweetie_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, super. alles klar und danke 
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