Grenzwert eines Bruches mit Wurzeln berechnen

02.12.2014, 18:36	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert eines Bruches mit Wurzeln berechnen Es soll der/die Grenzwert(e) des folgenden Terms berechnet werden: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2n} + 3 }{\sqrt{3n + 2} } \end{eqnarray}$ Ich kenne mich mit Grenzwerten nur grob aus.Im Prinzip ist sind das ja diejenigen Werte,die f(x) anstrebt,wenn man bestimmte Werte für x einsetzt. Meistens schaut man dann,wie sich f(x) für x -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ und x -> $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ verhält. Sollte f(x) dann gegen unendlich oder "minus" unendlich streben handelt es sich um einen uneigentlichen Grenzwert, strebt die Funktion gegen einen bestimmten Wert, dann ist es ein eigentlicher Grenzwert. Sehe ich das soweit richtig? Davon mal abgesehen bin ich mit einigen dieser Rechenkniffe nicht wirklich vertraut.Wie z.B. kann ich ohne Taschenrechner den oder die Grenzwerte für den obigen berechnen? Es ist ein Bruch je mit Wurzel im Zähler oder Nenner, deswegen kann ich auch nicht einfach am Exponenten das Verhalten der Funktion gegen hohe und niedrige Werte ablesen.
02.12.2014, 19:49	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert eines Bruches mit Wurzeln berechnen Als Nicht-Mathematiker würde ich eine schrittweise Zerlegung in (bekannte) Nullfolgen versuchen $\begin{align} \frac{\sqrt{2n}+3 }{\sqrt{3n+2} }=\frac{\sqrt{2n} }{\sqrt{3n+2}}+\frac{3 }{\sqrt{3n+ 2} }\cdots \end{align}$
03.12.2014, 15:04	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Als Grenzwert korrekt?Ich habe jetzt die Wurzeln einfach aufgeteilt,z.B. in $\begin{eqnarray} \sqrt{2n} = \sqrt{n} \times \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Dasselbe habe ich unten gemacht,die Wurzel von n ausgeklammert und gekürzt und erhalte dann den obigen Grenzwert.
03.12.2014, 15:34	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich richtig verstanden habe, dann meinst Du folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2n}+3}{\sqrt{3n+2}}=\frac{\sqrt{2}+\frac 3{\sqrt{n}}}{\sqrt{3+\frac 2{\sqrt{n}}}} \end{eqnarray}$ Im rechten Bruch kannst Du dann Zähler und Nenner separat betrachten und kommst dann tatsächlich auf den angegebenen Grenzwert. Insbesondere den Grenzwert des Nenners solltest Du aber genau begründen, denn der folgt nicht direkt aus den Grenzwertsätzen.

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