Ableitung von Funktionen / x*e^-x

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pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Funktionen / x*e^-x
Meine Frage:
Ich habe die Funktion f(x) = 2x*e^-x ,

doch ich bin mir unsicher ob dies so richtig ist wie ich es mache. Könnte mir jemand da helfen ?


Meine Ideen:
f(x) = 2x*e^-x

Für F´(x) habe ich mit der Produktregel abgeleitet und bei e^-x mit der Kettenregel

f´(x) = 2 * e^-x + 2x * -e^-x

= 2 * e^-x - e^-x * 2x

(2-2x)e^-x

F´´(x) = -2 * e^-x + (2-2x) * -e^-x

--> hier weiß ich auch nicht weiter, wie ich es zusammenfassen soll
habe es probiert aber es ist falsch
Midna Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen / x*e^-x
Zitat:
Original von pusteblume96
F´´(x) = -2 * e^-x + (2-2x) * -e^-x

--> hier weiß ich auch nicht weiter, wie ich es zusammenfassen soll
habe es probiert aber es falsch

Klammere doch wieder aus.
Hippocampus Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Ableitung ist richtig.

Du kannst nun ausklammern, wie du es auch bei der ersten Ableitung gemacht hast.

____________

Weg. Wink
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

also :

f(x)= (-2-2+2x)e^-x

= ( -2-4x)e^-x

ist das so richtig ?
Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pusteblume96
f(x)= (-2-2+2x)e^-x

Korrekt.

Zitat:
Original von pusteblume96
= ( -2-4x)e^-x

Eben war es noch richtig. sind?
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

ohh ich meine :

= (-2(-2*2x)e^-x

= (-2-4x)e^-x
 
 
Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast Du Dich etwas verfahren. Noch einmal, wir haben:



Jetzt noch der allerletzte Schritt.
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »



okay, danke !



Ich hätte da noch eine Frage :

Wie leite ich diese Funktion ab ?

Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen!

Die zweite Funktion leitest Du mit der Quotientenregel ab. ist nur ein Parameter, durch den Du Dich nicht verunsichern lassen solltest. Du behandelst ihn wie eine Zahl. Den Nenner könntest Du vorher mit der ersten binomischen Formel ausklammern.
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, mach ich smile

Aber ich noch ein wenig verwirrt das bei der ersten frage da satt -2x nacher +2x wurde
Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt daran, dass wir das Minus vor der Klammer, also bei , reingezogen haben. Es ist nämlich . Es gilt ja allgemein . Alles klar?

Wenn Du nicht weiterkommst, sag ruhig Bescheid. smile
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke Freude
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das bei der dritten Ableitung, dann so richtig ?

f´´´(x) = 2 * e^-x + (-4+2x) * (-e^-x)

= 2e^-x - (- 4+2x)e^-x

= (2-4+2x)e^-x

= (-2 + 2x)e^-x
Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, Du hast vor dem Ausklammern vergessen, das Minus vor der Klammer reinzuziehen. Dadurch drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um, so wie wir es in der zweiten Ableitung gemacht hatten.
pusteblume96 Auf diesen Beitrag antworten »

also :

2e^-x + (4-2x)e^-x

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pusteblume96


Falls du von ausgehst, ist die 3. Ableitung ok. Auch da kannst du wieder zusammenfassen. smile
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