Kapital bei Zinsen p.a mit monatl. Vermehrung des Kapitals |
| 03.12.2014, 05:30 | Helikackter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kapital bei Zinsen p.a mit monatl. Vermehrung des Kapitals angenommen, man hat ein Konto mit Jahreszinsen und zahlt monatl. eine feste Rate ein. Ich habe zur Bestimmung des Kapitals nach einer bestimmten Zeit folgende Formel aufgestellt: K_m = Kapital nach m Monaten K_0 = Anfangskapital m = Laufzeit in Monaten p = Zinsatz R = Monatliche Raten (Vermehrung des Kapitals) Ich habe diese Formel dann testweise mal mit excel ausprobiert und soweit scheint sie zu funktionieren... Meine Frage ist nun, ob man das ganze nicht etwas unkomplizierter hätte darstellen können. Z.B. so, dass man ohne weiteres schriftlich beispielswese nach p auflösen kann... Danke 
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| 03.12.2014, 06:56 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kapital bei Zinsen p.a mit monatl. Vermehrung des Kapitals Die korrekten Formeln findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung Als Zinsfaktor q würde hier in der Praxis der konforme Monatszinsfaktor verwendet. Wenn der Jahreszins z.B. 3% beträgt, ist der konforme Monatszinsfaktor q= (1+3/100)^(1/12) . Du verwendest in deiner Formel einen Zinssatz/Zinsfaktor, der eine monatliche Verzinsung mit Zinseszinseffekt voraussetzt. Ob das der Fall ist, muss man vorher abklären. Beim klassischen Sparbuch ist das sicher nicht der Fall. PS: Diese Formel kann man nur in einem Sonderfall nach p bzw. q umstellen. Fast immer muss man p bzw. q mit einem Näherungsverfahren ermitteln, weil der Zinsfaktor in unterschiedlichen Potenzen auftritt. nach m aufzulösen dagegen ist algebraisch problemlos möglich. Hier findest du ein Beispiel: ( für nachschüssiges Sparen) Sparerformel |
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| 03.12.2014, 15:22 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kapital bei Zinsen p.a mit monatl. Vermehrung des Kapitals OT
Was ich bei realen Finanzsachen auch generell empfehle. Nur als kleiner technischer Hinweis dazu, gewissermaßen für den cent-Bereich: Zinsen können und werden nur cent-genau gutgeschrieben. Man muß also an diesen Stellen (bei Jahresüberträgen meinetwegen) eine entsprechende Rundung vornehmen. mfG! |
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| 04.12.2014, 05:42 | Helikackter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@adiutor62 Die Formel aus dem Wikipedialink ist doch 1 zu 1 diesselbe Formel, wie meine... Ich habe bloß noch K_0 mit einbezogen, falls eben schon etwas vor Betrachtung auf dem Konto lag. Und natürlich mit dem Unterschied, dass ich das Jahr und dementsprechend den Zinssatz durch 12 Monate teile, da man, wenn man 1000€ einen Monat anlegt ein Zwölftel der anfallenden Zinsen erhält, als wenn man 1000€ ein ganzes Jahr anlegt. |
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| 04.12.2014, 06:40 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"adiutor62 Die Formel aus dem Wikipedialink ist doch 1 zu 1 diesselbe Formel, wie meine..." Nicht ganz.In deiner Formel wird vorausgesetzt, dass monatlich mit dem relativen Zinssatz (ein Zwölftel des nominalen Jahreszinses ) verzinst wird, was zu einem unterjährigem Zinseszinseffekt führt. Das ist in der Realität meist nicht der Fall. Hier wird mit dem konformen Monatszinsfaktor verzinst, sodass es zu keinem unterjährigen Zinsseszinseffekt kommt. Das muss man immer berücksichtigen, weil es zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. |
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| 04.12.2014, 07:03 | Helikackter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das nicht wieder damit ausgeglichen, dass der Exponent von q dementsprechend in Monaten gegeben wird? Was genau bedeutet denn "unterjährig"? |
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| 04.12.2014, 08:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unterjährig bedeutet , dass in deinem Fall monatliche Zinsgutschriften erfolgen, die immer mitverzinst werden. Dabei spielt es natürlich eine Rolle, mit welchem Monatszins gerechnet wird, weil es Auswirkungen auf den Effektivzins hat : Der Effektivzins ist bei deiner Formel höher als bei meiner und wäre für die Banken von Nachteil. Deshalb verzinsen sie bei solchen Sparformel meist auch nur monatlich konform. http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung Beispiel: Der nominale Zinsssatz sei 3 % p.a. In deinem Fall wäre der relative Monatszinsfaktor 1+ (3/12)/100 = 1,0025, der konforme dagegen (1+3/100)^(1/12)=1,00246627. Die Abweichung ist zwar anscheinend gering, wirkt sich aber bei längeren Laufzeiten und/oder höheren Zinssätzen spürbar aus. |
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