e Funktion und Substitution

03.12.2014, 09:59	hdamechatronik	Auf diesen Beitrag antworten »
e Funktion und Substitution Meine Frage: Hallo, Gegeben wurde uns einige Übungsaufgabe zu e Funktionen. allerdings scheitere ich an der Folgenden, da ich nach der Substitution nicht weiterkomme. Habt ihr einen Lösungsvorschlag? Bestimmen Sie sämtliche reellen Lösungen folgender Exponentialgleichung: 3e^x-2e^-x=4 Meine Ideen: Mein Ansatz durch Substitution z=e^x z^-1=e^-x Ist das überhaupt soweit richtig? 3z-2z^-1=4 aber was nun? wenn ich so weiterreiche kommen nur schwachsinnige ergebnisse
03.12.2014, 10:04	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
der Ansatz stimmt. Multipliziere nun die Gleichung mit z und du erhältst eine quadratische Gleichung.
03.12.2014, 10:41	hdamechatronik	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme wieder nicht klar. Wenn ich den ganzen Therm mit z multipliziere, ist der sinn am ende z.B. die pq Formel anwenden zu können, richtig? 3z-z^-1=4 *z 3z^2-1=4z -4z 3z^2-4z-1=0 /3 z^2-(4/3)z-(1/3)=0 Jetzt pq Formel? x1/2= (2/3) +- ((-4/3)^2-(-1/3))^1/2 ergibt nach meiner Rechnung x1= (2/3) + (19/9)^1/2 = 2,119632... wovon ich jetzt nur noch den ln ziehen muss um auf das richtige x zu kommen richtig? hier kommt dann aber dann raus = 0,751... wobei aber die nullstelle der Ursprünglichen Funktion bei 0.5.. und nicht bei 0.7.. liegt ?? x2 wird negativ und somit könnte ich keinen ln ziehen Wo ist/sind der/die Fehler?
03.12.2014, 10:45	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
der Fehler ist schon in der ersten Zeile. Diese lautet ja $\begin{eqnarray} 3z-\frac{2}{z}=4 \end{eqnarray}$ . Das führt nach Multiplikation mit $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 3z^{2}-2=4z \end{eqnarray}$ . Jetzt durch 3 teilen und die pq-Formel anwenden und am Ende resubstituieren. Du erhältst dann die richtige Lösung.
03.12.2014, 11:05	hdamechatronik	Auf diesen Beitrag antworten »
resubstituieren muss ich in meinem fall mit der netten taste "ln" am Taschenrechner (also dem Log auf der basis e?) richtig? auf jeden fall kommt jetzt bei x1 2,2301 raus was nach dem resubstituieren 0.8... ergibt... aber laut meinem Graphischen Taschenrechner muss als nullstelle 0.5... rauskommen
03.12.2014, 11:13	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hast du dich verrechnet. Ich komme auf $\begin{eqnarray} z_{1}\approx -0,387 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2} \approx 1,721 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1} \end{eqnarray}$ kann keine Lösung sein, denn beim Resubstituieren - ja, mit der ln-Taste - ergibt sich keine Lösung. Mit $\begin{eqnarray} z_{2} \end{eqnarray}$ kommt man auf $\begin{eqnarray} x \approx 0,543 \end{eqnarray}$ .
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03.12.2014, 11:17	hdamechatronik	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank. habe keine Ahnung wo ich mich verrechnet habe aber habe es gerade nochmal gemacht. vielen dank für die Geduld und hilfe!!

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