Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene |
| 03.12.2014, 15:38 | Anna56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Die Ebene E ist durch die Punkte A, B und C festgelegt. Bestimmen Sie eine Parametergleichung, eine Normalengleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene E. A(0|2|-1), B(6|-5|0), C(1|0|1) Wenn ich das rechne, dann komme ich zwar auf die richtigen Lösungen aber im Buch stehen andere Vorzeichen davor und ich kann mir nicht erklären, was ich falsch gemacht habe. Danke im Voraus! Meine Ideen: E:x = OA + k*AB + l*AC = (0|2|-1) + k* (6|-7|1) +l* (1|-2|2) (Dann rechne ich mit dem Kreuzprodukt n aus) N ergibt (-12|-11|-5) Die Parametergleichung wäre dann -12x1 -11x2 -5x3 =d (dann setzt man den ortsvektor dort ein und d=-17) Im buch steht jedoch als lösung 12x1 + 11x2 + 5x3 = 17 Haben die das einfach auf die andere Seite gebracht damit alles positiv wird oder wieso kommen die auf die positiven Zahlen ? Und was miss ich rechnen um die Normalengleichung rauszubekommen ? |
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| 03.12.2014, 17:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das nennt man Koordinatengleichung. 
Das ist egal, denn das ist nur ein Vielfaches deiner Gleichung (und ändert damit nichts an der Lösungsmenge bzw den Punkten, die die Ebene beschreiben). Auch 24x1+22x2+10x3=34 oder 36x1+33x2+15x3=51 oder... beschreibt dieselbe Ebene.
Für die Normalengleichung musst du nur deinen Normalenvektor und den Ortsvektor eines beliebigen Ebenenpunktes einsetzen. |
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