Risiko und Verlustfunktion

03.12.2014, 18:52	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Risiko und Verlustfunktion Hallo zusammen, ich soll folgendes zeigen: Sei $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine Würfelpartition der Weite $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} R_{L,P}(h_{D,s})-R_{L,P}(h_{P,s})=\|\|h_{D,s}-h_{p,s}\|\|^2_{L_2(D_x)} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} R_{L,P}(f)= \int_{X\times Y}L(x,f(x))dP(x,y) \end{eqnarray}$ dem Risiko und $\begin{eqnarray} L: X \to [0,\infty),\;L(y,t)=(y-t)^2 \end{eqnarray}$ kleinste Quadrate "(y-f(x))^2" Verlustfunktion (messbar) und $\begin{eqnarray} h_{D,s}(x)=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i1_{A_j}(x_i)}{\sum_{i=1}^{n}1_{A_j}(x_i)} \end{eqnarray}$ empirisches Histogramm und $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeitsmaß. Folgendes habe ich bisher: $\begin{eqnarray} R_{L,P}(h_{D,s})-R_{L,P}(h_{P,s})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{\infty}(y_i-\frac{y_i 1_{A_j}(x_i)}{1_{A_j}(x_i)})^2+... \end{eqnarray}$ Weiter komme ich nicht. Kann mir hierbei jemand helfen? Danke und Grüße

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