Mächtigkeit von Mengen

Neue Frage »

Seagate Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit von Mengen
Meine Frage:
Hallo meine Frage lautet:

Beweisen Sie folgende Aussagen für alle Mengen A,B,C

a) A ist gleichmächtig wie A
b) Wenn A gleichmächtig wie B ist, dann ist auch B gleichmächtig wie A
c) Wenn A gleichmächtig wie B und B gleichmächtig wie C ist dann ist auch A gleichmächtig wie C

In deisem Beweis dürfen Sie folgendes Wissen verwenden:

Es seien f: A->B und g: B->C. Falls f bijiktiv (von A nach B) und g bijektiv (von B nach C) ist, dann ist auch g(f) bijektiv von A nach C

Es sei f: A->B bijektiv von A nach B. Dann ist auch f^-1 bijektiv von B nach A

Das Problem welches ich hier habe ist das mir diese Aufgabe zu einfach vor kommt bzw ich nicht weiß wie ich das Mathematisch nachweisen soll. Im Prinzip kann ich einfach das aus dem wissen nehmen und dann eins zu eins nach oben abschreiben. Obwohl ich nicht glaube das dies ausreichend begründet wäre.



Meine Ideen:
a)
A ist gleichmächtig wie A
ich denke diese Aussage trifft zu da ich die selbe Menge auf die selbe Menge versuche abzubilden. Dementsprechend sind genau gleich viele Elemente vorhanden die ich abbilden kann.
b)
Wenn ich davon Ausgehe das ich das im Wissen verwenden darf und dies zutrifft kann ich einfach sagen dass auch b) zutrifft da die Funktion f bijektiv ist dementsprechend die Umkehrfunktion auch bijektiv ist und sobald etwas bijektiv ist ist es auch gleichmächtig.
c)
Auch hier steht im wissen eindeutig das A nach C bijektiv das bedeutet auch das A und B gleichmächtig sind.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Mengen
Bei a) würde ich eine passende Abbildung angeben.
Ansonsten ist die Aufgabe wohl so einfach wie es aussieht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »