Grenzwertberechnung (Funktionen)

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Zvezda1 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung (Funktionen)
Meine Frage:
Bei der Aufgabe: lim (sqrt(x^(2)+3x)-sqrt(x^(2)+x)) für x -> - unendlich kommt -1 heraus.
Wie kommt man darauf?
Wenn ich umforme (Grenzwertsätze/ Wurzelgesetze/ Ausklammern) dann kommt häufig ein undefiniertes Ergebnis heraus,
Wie sollte man also bei einer Aufgabe mit Wurzel am besten vorgehen?
Vielen Dank für eure Hilfe!

Meine Ideen:
lim sqrt(x^2(1+3/x)) - lim (x^2(1+1/x)) (beide Limes -> - unendlich)

lim x * lim (1+3/x) - lim x * lim (1+1/x) .......
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Guten Abend,

eine Möglichkeit wäre, die quadratische Ergänzung des quadratischen Terms:



Zusammenfassen und vereinfachen.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Wasserdicht wird das Ganze, wenn du mit bekannten Abschätzungen (etwa GM-HM) ein Sandwich baust.

Das könnte dann z.B. so aussehen:

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Die altbewährte Methode der Erweiterung gemäß 3. binomischer Formel führt aber letztlich genau zum Ziel.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Zitat:
Original von klauss
Die altbewährte Methode der Erweiterung gemäß 3. binomischer Formel führt aber letztlich genau zum Ziel.

Aber nur wenn man investieren darf, dass die Wurzelfunktion stetig ist.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Darf man das denn unter Berücksichtigung, dass die Fragestellung in der Schulmathematik eingestellt ist und eine solche Problematik nicht aufwirft?
 
 
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung (Funktionen)
Tja, das kann ich nun so gar nicht beurteilen.
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