Erwartungswert einer bedingten Poissonverteilten Summe von Zufallsvariablen

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Ben Toasty Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer bedingten Poissonverteilten Summe von Zufallsvariablen
Guten Abend,
ich habe momentan Probleme bei einer Aufgabe und hoffe mir kann jemand helfen. smile smile
Sei für alle und sei ein Zufallsvektor mit unabhängigen Koordinaten, sodass für alle . Zeigen Sie, dass:
gilt, falls .
Geben Sie ferner eine Folge an, sodass die Zufallsvariable nicht integrierbar ist.

Meine Ideen zur ersten Aufgabe:
Ich wollte mir die Summe als neue Zufallsvariable definieren. Diese ist, da die einzelnen Koordinaten Poisson-verteilt sind wieder Poisson verteilt und damit auch diskret verteilt. Dann sollte gelten:
. Dann habe ich genutzt, dass die Zufallsvariablen poissonverteilt sind.
.
Diese Summe bekomme ich allerdings nicht aufgelöst. Ist der Ansatz soweit richtig ? Über Antworten würde ich mich sehr freuen. smile
EDIT: Mir ist aufgefallen, dass es ja per Vorraussetzung nur endlich viele Zufallsvariablen sind. Ist die Summe dann noch wohldefiniert oder ggf. nicht?
Viele Grüße
Ben Toasty Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich inzwischen noch an einem anderen Ansatz probiert und es kommt auch die richtige Gleichung raus, allerdings bin ich mir recht sicher dass eine Umformung falsch ist:
.
Es gilt ja im allgemeinen nicht
auch wenn die Zufallsvariablen alle Poissonverteilt und unabhängig sind oder habe ich etwas falsch verstanden ?
 
 
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