Gleichung lösen

03.12.2014, 21:39	Moritzx0x	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Hallo, wie kann ich folgende Gleichung lösen? $\begin{eqnarray} \frac{-pi}{2}= arctan(x_0)-\frac{1}{10}ln(2+5t^{2})+ \frac{1}{10} ln(2) \end{eqnarray}$ t_{1/2}= ...
03.12.2014, 22:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} t \end{align}$ taucht nur an einer Stelle in der Gleichung auf, dass kannst du doch prima isolieren mit normalen Gleichungsumformungen.
03.12.2014, 23:26	Moritzx0x	Auf diesen Beitrag antworten »
So? $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(t^{2}) log= arctan(x_0)- \frac{2}{10}log+\frac{1}{10}log(2)\frac{pi}{2} \end{eqnarray}$ t= $\begin{eqnarray} \sqrt{2e^{arctan(x_0)-\frac{2}{10}log+\frac{1}{10}log(2)+\frac{pi}{2}}} \end{eqnarray}$
03.12.2014, 23:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
erschreckend Was hast du da mit den Logarithmen angestellt? Trennst (?!) du da $\begin{align} \log \end{align}$ von seinem Argument? Ich meinte natürlich $\begin{align} \ln(2+5t^2) \end{align}$ auf einer Gleichungsseite isolieren $\begin{align} \ln(2+5t^2) = 10\arctan(x_0)+\ln(2)+5\pi \end{align}$ dann die Exponentialfunktion anwenden usw. P.S.: Nachdem sich der erste Schock gelegt hat, habe ich nochmal deine Umformungen angeschaut: Du scheinst $\begin{align} \ln(2+5t^2) \end{align}$ für ein Produkt $\begin{align} \ln\cdot~ (2+5t^2) \end{align}$ zu halten, und dabei $\begin{align} \ln \end{align}$ für eine konstante Zahl (welche???). Darauf muss man erstmal kommen.
03.12.2014, 23:39	Moritzx0x	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: erschreckend Ich habe die Klammer aufgelöst ohne darauf zu achten, sorry. Also, dann habe ich ja rechts die Exponentialfunktion und den Rest im Exponenten und links fällt ja der ln weg. 2+5t^2= e^{...} hier kann ich die 2 rünerbringen dann durch 5 teilen und die Wurzel aus allem ziehen, also habe ich: t= $\begin{eqnarray} \sqrt{ \frac{(e^{...}-2)}{5}} \end{eqnarray}$ Richtig?
03.12.2014, 23:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem üblen Fehler oben segne ich keine "Pünktchen, Pünktchen"-Formeln als richtig ab.
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03.12.2014, 23:48	Moritzx0x	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} t= \sqrt{\frac{e^{10arctan(x_0)+ln(2)+5 pi}-2}{5}} \end{eqnarray}$ So?
03.12.2014, 23:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, allerdings gibt es bei der Auflösung von $\begin{align} t^2 \end{align}$ zwei Lösungen, d.h. " $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ ". Man könnte noch wegen $\begin{align} e^{\ln(2)}=2 \end{align}$ den Faktor herausheben und bekommt $\begin{align} t = \pm \sqrt{\frac{2}{5} \left( e^{10\arctan(x_0)+5\pi}-1\right)} \end{align}$ An dieser Darstellung sieht man auch, dass es im Reellen kein Definitionsproblem (negative Zahl unter Wurzel?) gibt, ganz gleich wie groß $\begin{align} x_0 \end{align}$ ist.
04.12.2014, 00:10	Moritzx0x	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, ich danke dir!

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