Transformationsformel

03.12.2014, 22:09	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsformel Meine Frage: Ich verstehe folgende Gleichung nicht. [attach]36320[/attach] Meine Ideen: In der Gleichung wurde denke ich die Transformationsformel verwendet. Ich sehe aber nicht wie ich mir die Funktionaldeterminante ausrechnen kann, da ich nicht weiß wie der Diffeomorphismus s aussieht. Die Substitution ist doch $\begin{eqnarray} r = \sqrt{k_{1}^2+...+k_{n}^2} \end{eqnarray}$ Dann ist doch s eine Funktion vom R^n nach R. So bekomme ich aber keine Jacobi Matrix von s.. Danke für Hilfe!
03.12.2014, 22:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformationsformel ich würde auf n-dimensionale Polarkoordinaten tippen.
03.12.2014, 22:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Symbolik ist etwas seltsam: Statt $\begin{align} C_{\theta} \end{align}$ (was soll hier $\begin{align} \theta \end{align}$ bedeuten?) hätte ich eher $\begin{align} C_n \end{align}$ erwartet, und diese Konstante kennzeichnet dann wohl die Oberfläche der $\begin{align} n \end{align}$ -dimensionalen Einheitskugel, d.h. $\begin{align} C_1=2,C_2=2\pi,C_3=4\pi,\ldots \end{align}$ .
04.12.2014, 10:52	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten! Habs jetzt verstanden, im Wikipedia steht, dass bei der n-dimensionalen Kugelkoordinatentransformation die Funktionaldeterminante $\begin{eqnarray} r^{n-1} \end{eqnarray}$ mal Terme mit Winkeln ist. Die Winkelterme sind hier nur ein konstanter Faktor, also in $\begin{eqnarray} C_{\Theta} \end{eqnarray}$ enthalten. Der Name der Konstanten hier ist tatsächlich etwas merkwürdig das stimmt^^ http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten

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