Gleichung mit potenzierten Logarithmen lösen |
| 04.12.2014, 13:55 | GreenSphere | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung mit potenzierten Logarithmen lösen Hallo und schönen Tag, Ich habe ein Problem bei den Extremwerten bzw. dem Wendepunkt einer Funktion. Gegeben ist die Funktion f(x) := ln(x) + 1 / ln(x) Gesucht sind alle Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion. Nun zu meiner Frage: Um herauszufinden ob die Funktion einen Wendepunkt besitzt, setze ich die zweite Ableitung der Funktion gleich 0 und sollte sie auf X auflösen. Jedoch weiß ich nicht wie man die summe von zwei Logarithmen mit unterschiedlichen Potenzen auflöst. Meine Ideen: Also die zweite Ableitung der Funktion ergibt folgendes: f''(x): -1/x + 1/[x^2 * ln(x)^2] + 2/[x^2 * ln(x)^3] Diese Ableitung 0 gesetzt und mit dem Term [x^2 * ln(x)^3] multipliziert ergibt folgendes: -ln(x)^3 + ln(x) + 2 = 0 |-2 -ln(x)^3 + ln(x) = 2 Und nun weiß ich leider nicht mehr weiter, und ich wäre sehr dankbar wenn mich jemand auf den richtigen Weg führen könnte um das zu lösen 
liebe Grüße |
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| 04.12.2014, 14:10 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichung mit potenzierten Logarithmen lösen Guten Tag, 1. Du hast bei der 2. Ableitung einen Tippfehler: f''(x): -1/(x^2) + 1/[x^2 * ln(x)^2] + 2/[x^2 * ln(x)^3] den Du aber bei der Umformung wieder beseitigt hast. 2. Zum Schluss hast Du eine kubische Gleichung in ln(x). Die kannst Du mittels eines numerischen Verfahrens (z.B. Newton-Verf.) angenähert lösen oder Du benutzt die Cardanischen Formeln für eine exakte Lösung. |
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| 04.12.2014, 14:27 | GreenSphere | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Hinweis auf den Tippfehler! Okay das Newton Verfahren ist mir ein Begriff, ich dachte nur es gäbe eine einfachere Möglichkeit wie man das vereinfachen könnte. Danke für deine Hilfe |
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