Multiplikation mit Modulo 20

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StarkÜberfragt Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation mit Modulo 20
Meine Frage:
Ich soll eine Gruppe der Einheiten( Z_20*, * ) mit der Multiplikation mod 20 betrachten:
Zu erst soll ich alle Elemente angeben und dann eine Verknüpfungstafel aufstellen.
Dann alle Untergruppen der Ordnung 2 bestimmen und für die Untergruppe U = {1,3,7,9} alle Linksnebenklassen angeben.

In Aufgabenteil b soll ich alle x element Z_20 für 9887^8899 * x = 11 mod 20 finden.

Meine Ideen:
Ist die Verknüpfungstafel wirklich 19 x 19 groß?
Und wie löse ich den Aufgabenteil b?
Ich muss ja irgendwie die Potenz kürzen ... aber wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StarkÜberfragt
Ist die Verknüpfungstafel wirklich 19 x 19 groß?

Da 20 keine Primzahl ist, dürfte das wohl kaum zutreffen.
Kongruenzen Auf diesen Beitrag antworten »

zu b)

Lässt sich gut mit Kongruenzen lösen.
Ich hoffe du kennst den Satz, dass du bei Potenzen auch zu erst die Basis mod 20 rechnen kannst.
Versuche dabei so umzuformen, dass du irgendwann in der Basis etwas hast, was kongruent zur 1 oder -1 ist. Denn die Potenzen davon sind nun mal sehr leicht zu berechnen.

einfaches Beispiel:



Deine Aufgabe lässt sich analog vereinfachen, auch wenn du ein wenig "kreativer" sein musst, was nun diese Umformungen angeht. Ist aber nicht sonderlich trickreich.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiplikation mit Modulo 20
Zitat:
Original von StarkÜberfragt
Ist die Verknüpfungstafel wirklich 19 x 19 groß?


Du hast Glück, es fallen ein Haufen Elemente von weg, da sie nicht teilerfremd zu 20 sind.
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